cho tam giác đều ABC cạnh bằng 6cm ba đường trung tuyến AM, BN,CP cắt nhau tại trọng tâm O a. Tính bán kính đường trọn ngoại tiếp tam giác ABC b. tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC c. Hãy chỉ ra c...

a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong tam giác đều, đường tròn ngoại tiếp sẽ có bán kính bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của tam giác. Chiều cao của tam giác đều ABC là: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6 = 3\sqrt{3} \text{ cm} \] Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: \[ R = \frac{2}{3} \times 3\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \text{ cm} \] b. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Trong tam giác đều, đường tròn nội tiếp sẽ có bán kính bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của tam giác. Bán kính đường tròn nội tiếp là: \[ r = \frac{1}{3} \times 3\sqrt{3} = \sqrt{3} \text{ cm} \] c. Chỉ ra các tứ giác nội tiếp có trong hình Các tứ giác nội tiếp có trong hình là: - Tứ giác ANOC - Tứ giác BMOC - Tứ giác CPON Lập luận: - Trong tam giác đều, trọng tâm O cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp. - Các điểm A, B, C nằm trên đường tròn ngoại tiếp, do đó các tứ giác ANOC, BMOC, CPON đều là các tứ giác nội tiếp. Đáp số: a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $2\sqrt{3}$ cm b. Bán kính đường tròn nội tiếp: $\sqrt{3}$ cm c. Các tứ giác nội tiếp: ANOC, BMOC, CPON