Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ đường cao AH đường phân giác của ABC cắt AC tại D và cắt AH tại E

a. biết AB = 8 cm,BC = 17 cm. Tính AC?

b.chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

c.gọi I là trung điểm của ED.Chứng mình EI/EA=EH/EB

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ đường cao AH đường phân giác của ABC cắt AC tại D và cắt AH tại E

a. biết AB = 8 cm,BC = 17 cm. Tính AC?

b.chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

c.gọi I là trung điểm của ED.Chứng mình EI/EA=EH/EB

Accepted Answer

.a.Vi. $ riangle A B C$ vuông tại $A$

$$
\begin{aligned}
& ightarrow B C^2=A B^2+A C^2 \
& ightarrow A C=\sqrt{B C^2-A B^2}=\sqrt{17^2-8^2}=15
\end{aligned}
$$

b. Xét $ riangle A B C, riangle H B A$ có:

Chung $\hat{B}$

$$
\begin{aligned}
& \widehat{C A B}=\widehat{B H A}\left(=90^{\circ} ight) \
& ightarrow riangle A B C \sim riangle H B A( ext { g.g })
\end{aligned}
$$

c.Ta có:

$$
\begin{aligned}
& \widehat{A D E}=\widehat{A D B}=90^{\circ}-\widehat{A B D}=90^{\circ}-\widehat{H B E}=\widehat{B E H}=\widehat{A E D} \
& ightarrow riangle A D E ext { cân tại } A
\end{aligned}
$$

Do $I$ là trung điểm $D E$

$$
\begin{aligned}
& ightarrow A I \perp D E \
& ightarrow \widehat{A I E}=\widehat{B H E}\left(=90^{\circ} ight)
\end{aligned}
$$

Mà $\widehat{A E I}=\widehat{B E H}$

$$
\begin{aligned}
& ightarrow riangle A E I \sim \Delta B E H(g . g) \
& ightarrow \frac{E I}{E H}=\frac{E A}{B E} \
& ightarrow \frac{E I}{A E}=\frac{E H}{E B}
\end{aligned}
$$

Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ đường cao AH đường phân giác của ABC cắt AC tại D và cắt AH tại E a. biết AB = 8 cm,BC = 17 cm. Tính AC? b.chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA c.gọi I...