giúp mình với nhé

Câu 11 Để tìm xác suất của biến cố "Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải", chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Tìm tổng số kết quả có thể xảy ra: Có 3 bạn ngồi vào 3 chỗ ngồi, do đó tổng số cách xếp ngồi của 3 bạn là: $$ 2. Tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố "Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải": - Nếu Bảo ngồi ở giữa, còn lại 2 chỗ ngồi cho Châu và Dương: $$ - Nếu Bảo ngồi ở bên trái, còn lại 2 chỗ ngồi cho Châu và Dương: $$ Vậy tổng số kết quả thuận lợi là: $$ 3. Tính xác suất của biến cố: Xác suất của biến cố "Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải" là: $$ Vậy đáp án đúng là: B. $$ Câu 12. Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 4 chấm là tỉ số giữa số lần xuất hiện mặt 4 chấm và tổng số lần gieo xúc xắc. Số lần xuất hiện mặt 4 chấm là 3 lần. Tổng số lần gieo xúc xắc là 10 lần. Vậy xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 4 chấm là: $$ Đáp án đúng là: B Câu 13: Điều kiện xác định: $$. Rút gọn biểu thức $$: $$ Trước tiên, ta quy đồng mẫu số của các phân thức trong ngoặc: $$ Tiếp theo, ta chia biểu thức này cho $$: $$ Khi nhân với phần tử nghịch đảo, ta có: $$ Vậy biểu thức rút gọn của $$ là: $$ Câu 14: 1. Giải hệ phương trình: $$ Bước 1: Nhân phương trình thứ hai với 2 để dễ dàng trừ phương trình thứ nhất: $$ $$ Bước 2: Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình mới: $$ $$ $$ $$ Bước 3: Thay $$ vào phương trình thứ hai để tìm $$: $$ $$ $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $$. 2. Giải phương trình: $$ Bước 1: Tìm $$, $$, và $$ trong phương trình $$: $$ Bước 2: Tính $$ (discriminant): $$ $$ $$ $$ Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình: $$ $$ $$ Bước 4: Tính hai nghiệm: $$ $$ Vậy nghiệm của phương trình là $$ hoặc $$. Câu 15: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện để phương trình () có hai nghiệm phân biệt. Phương trình $$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $$. Ta có: $$ Yêu cầu $$, tức là: $$ $$ $$ Bước 2: Áp dụng hệ thức Viète cho phương trình bậc hai. Theo hệ thức Viète, ta có: $$ $$ Bước 3: Thay vào biểu thức đã cho và giải phương trình. Biểu thức $$ có thể viết lại thành: $$ $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ $$ Áp dụng công thức $$: $$ Do $$, ta có: $$ $$ Thay vào: $$ $$ Chia cả hai vế cho $$ (với $$): $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai: $$ Vì $$ là số phức, nên phương trình này không có nghiệm thực. Kết luận: Phương trình $$ không có giá trị của $$ thỏa mãn điều kiện ban đầu. Đáp số: Không có giá trị của $$ thỏa mãn điều kiện. Câu 17. a. Ta có $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Tứ giác BEHD có $$ nên nội tiếp. b. Ta có $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN) $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CE) $$ (góc ngoài tam giác BEC bằng góc trong không kề với nó) $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CE) Từ đó ta có $$ Ta lại có $$ (cùng bằng góc $$ ) Từ đó ta có $$ đồng dạng với $$ (g.g) Từ đó ta có $$ hay $$ c. Ta có $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BK) Từ đó ta có $$ Mà $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) Từ đó ta có $$ Tứ giác BIFC có $$ nên nội tiếp. Từ đó ta có $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CI) Mà $$ (chứng minh ở phần b) Từ đó ta có $$ Tứ giác BEHN nội tiếp (chứng minh ở phần a) nên $$ Từ đó ta có $$ nên tứ giác BNFH nội tiếp. Từ đó ta có $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NF) Mà $$ (cùng bằng góc $$ ) Từ đó ta có $$ Mà $$ (hai góc kề bù) Từ đó ta có $$ nên tứ giác BMNH nội tiếp. Tứ giác BMNH nội tiếp có $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BN) Mà $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BN) Từ đó ta có $$ Mà $$ (tam giác AEF cân tại A) Từ đó ta có $$ Tứ giác AEFN nội tiếp (chứng minh ở phần b) nên $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AE) Từ đó ta có $$ Từ đó ta có ba điểm M, N, P thẳng hàng. Câu 18: Để chứng minh bất đẳng thức $$, ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi và áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Điều kiện xác định: - Các biểu thức dưới căn phải lớn hơn 0. Bước 1: Ta sẽ biến đổi từng phân thức để dễ dàng áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Xét biểu thức $$. Ta có: $$ Tương tự, ta xét các biểu thức còn lại: $$ $$ Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Ta có: $$ Bước 3: Ta cần chứng minh: $$ Bước 4: Ta sẽ chứng minh từng phân thức nhỏ hơn hoặc bằng 1/3. Xét $$: $$ $$ Tương tự, ta có: $$ $$ Bước 5: Cộng các bất đẳng thức trên lại: $$ Do đó: $$ Suy ra: $$ Vậy ta đã chứng minh được bất đẳng thức cần thiết.