Giúp mik với ạ cs Cho pt $4x^2-3x-1=0.2~ng^0~x_1x_2$ ko giải pt,tính : $A=x_1(1-x_1)+x_2(1-x_2)$,16: một ô tô dự định đi từ $A\rightarrow$ cách nhau 120km,trong 1 tgian quy định. Sau khi đi đc 1 giờ thì,ô tô bị Chấn bởi xe cứu hoả 10 p'. Do đó để,đến B đúg hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h,Tích vọ vận tốc lúc đầu của ô tô,M7: Cho đg tròn (O; R), đg kính AB vuông góc

Question

Accepted Answer

Câu 1:
Cho phương trình $4x^2 - 3x - 1 = 0$. Không giải phương trình, tính $A = x_1(1 - x_1) + x_2(1 - x_2)$.

Theo định lý Vi-et:
$$ x_1 + x_2 = \frac{3}{4} $$
$$ x_1 \cdot x_2 = -\frac{1}{4} $$

Ta có:
$$ A = x_1(1 - x_1) + x_2(1 - x_2) $$
$$ A = x_1 - x_1^2 + x_2 - x_2^2 $$
$$ A = (x_1 + x_2) - (x_1^2 + x_2^2) $$

Biến đổi $x_1^2 + x_2^2$:
$$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 $$
$$ x_1^2 + x_2^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 - 2 \left(-\frac{1}{4}\right) $$
$$ x_1^2 + x_2^2 = \frac{9}{16} + \frac{2}{4} $$
$$ x_1^2 + x_2^2 = \frac{9}{16} + \frac{8}{16} $$
$$ x_1^2 + x_2^2 = \frac{17}{16} $$

Thay vào biểu thức $A$:
$$ A = \frac{3}{4} - \frac{17}{16} $$
$$ A = \frac{12}{16} - \frac{17}{16} $$
$$ A = -\frac{5}{16} $$

Đáp số: $A = -\frac{5}{16}$

Câu 2:
Một ô tô dự định đi từ $A$ đến $B$, cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến $B$ đúng hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tìm vận tốc lúc đầu của ô tô.

Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là $v$ (km/h).

Thời gian dự định đi từ $A$ đến $B$ là $\frac{120}{v}$ (giờ).

Sau khi đi 1 giờ, ô tô còn lại quãng đường:
$$ 120 - v \text{ (km)} $$

Thời gian còn lại ban đầu là:
$$ \frac{120}{v} - 1 \text{ (giờ)} $$

Do bị chặn 10 phút, thời gian còn lại thực tế là:
$$ \frac{120}{v} - 1 - \frac{1}{6} \text{ (giờ)} $$

Vận tốc mới là:
$$ v + 6 \text{ (km/h)} $$

Thời gian đi quãng đường còn lại với vận tốc mới là:
$$ \frac{120 - v}{v + 6} \text{ (giờ)} $$

Phương trình:
$$ \frac{120 - v}{v + 6} = \frac{120}{v} - 1 - \frac{1}{6} $$

Quy đồng và giải phương trình này sẽ cho ta vận tốc ban đầu $v$.

Câu 3:
Cho đường tròn $(O; R)$, đường kính $AB$ vuông góc với đường thẳng $CD$ tại điểm $E$.

Lập luận:
- Vì $AB$ là đường kính nên $O$ là trung điểm của $AB$.
- $OE$ vuông góc với $CD$ tại $E$, do đó $E$ là trung điểm của $CD$.
- Các đoạn thẳng từ tâm $O$ đến các điểm trên đường tròn đều bằng bán kính $R$.

Đáp số: 
- $OE$ vuông góc với $CD$ tại $E$.
- $E$ là trung điểm của $CD$.
- $OA = OB = OC = OD = R$.