Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định nguyên hàm của \( f(x) \):
- Biết rằng \( F(x) = x^2 \) là một nguyên hàm của \( f(x) \). Do đó, \( f(x) = F'(x) = 2x \).
2. Tính tích phân:
- Ta cần tính \(\int_{1}^{2} [2 + f(x)] \, dx\).
- Thay \( f(x) = 2x \) vào biểu thức, ta có:
\[
\int_{1}^{2} [2 + 2x] \, dx
\]
3. Tính tích phân từng phần:
- Tách tích phân thành hai phần:
\[
\int_{1}^{2} 2 \, dx + \int_{1}^{2} 2x \, dx
\]
- Tính từng phần:
\[
\int_{1}^{2} 2 \, dx = 2 \left[ x \right]_{1}^{2} = 2(2 - 1) = 2
\]
\[
\int_{1}^{2} 2x \, dx = 2 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{1}^{2} = 2 \left( \frac{2^2}{2} - \frac{1^2}{2} \right) = 2 \left( 2 - \frac{1}{2} \right) = 2 \times \frac{3}{2} = 3
\]
4. Cộng các kết quả lại:
- Tổng của hai tích phân:
\[
2 + 3 = 5
\]
Vậy giá trị của \(\int_{1}^{2} [2 + f(x)] \, dx\) là 5.
Đáp án đúng là: B. 5.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5(1 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.