Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH, gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC a, Chứng minh : Tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn và AM.AB=AN.AC b,...

a) Ta có $$ nên tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn (1) Lại có $$ (cùng chắn cung AC) nên tam giác ABH và tam giác ACH đồng dạng (g-g) Suy ra $$ hay $$ (2) Từ (1) ta có $$ hay $$ (3) Từ (2) và (3) suy ra $$ b) Ta có $$ (cùng chắn cung MN) và $$ (cùng chắn cung MC) Suy ra tam giác QMN và tam giác QBC đồng dạng (g-g) Suy ra $$ hay $$ c) Ta có $$ (cùng chắn cung MN) và $$ (tứ giác AMCN nội tiếp) Suy ra $$ Ta có $$ (OA=OC) và $$ Suy ra $$ Ta có $$ (góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn cung MN) và $$ (giao của đường kính và dây cung) Suy ra $$ Ta có $$ (giao của đường kính và dây cung) Suy ra $$ Suy ra $$ Suy ra Tứ giác AOIE là hình bình hành.