Giải hộ 3 bài này với Câu 1. (2,0 điểm),a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx+2y=4\2x+3y=5\end{array} ight..$,b) Rút gọn biểu thức $P=(\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+1}-\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-1})(\sqrt x-\frac1{\sqrt x})$ với $x0$ và $x
e1.$,c) Tìm m để phương trình $x^2-2(m+1)x-2m-3=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa,mãn $x^2_1+x^2_2=10.$,Câu 2. (1,0 điểm),Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo năng suất dự định. Nếu năng suất,tăng lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì tổ hoàn thành sớm 2 ngày so với giảm năng suất 10,sản phẩm mỗi ngày. Hỏi tổ đó đã dự kiến làm bao nhiêu sản phẩm trong một ngày?,Câu 3 (2,5 điểm),Cho đường tròn $(O,R).$ Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên tia,đối của tia CD lấy điểm S, SA cắt đường tròn tại M , tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt,CDở P, BM cắt CD ở T .,a) Chứng minh tứ giác AMTO nội tiếp.,b) Chứng minh rằng P là trung điểm của ST.,c) Biết $PM=R,$ tính TA.SM theo R .

Question

Giải hộ 3 bài này với Câu 1. (2,0 điểm),a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx+2y=4\2x+3y=5\end{array}ight..$,b) Rút gọn biểu thức $P=(\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+1}-\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-1})(\sqrt x-\frac1{\sqrt x})$ với $x>0$ và $x
e1.$,c) Tìm m để phương trình $x^2-2(m+1)x-2m-3=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa,mãn $x^2_1+x^2_2=10.$,Câu 2. (1,0 điểm),Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo năng suất dự định. Nếu năng suất,tăng lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì tổ hoàn thành sớm 2 ngày so với giảm năng suất 10,sản phẩm mỗi ngày. Hỏi tổ đó đã dự kiến làm bao nhiêu sản phẩm trong một ngày?,Câu 3 (2,5 điểm),Cho đường tròn $(O,R).$ Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên tia,đối của tia CD lấy điểm S, SA cắt đường tròn tại M , tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt,CDở P, BM cắt CD ở T .,a) Chứng minh tứ giác AMTO nội tiếp.,b) Chứng minh rằng P là trung điểm của ST.,c) Biết $PM=R,$ tính TA.SM theo R .

Accepted Answer

{"userId":5397619,"userName":"Minh Nhatt"}

Câu 1:

a) Giải hệ phương trình: x + 2y = 4 và 2x + 3y = 5

Nhân phương trình (1) với 2: 2x + 4y = 8 (3)
Trừ phương trình (2) cho (3): -y = -3 => y = 3
Thay y = 3 vào (1): x + 2(3) = 4 => x = -2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (-2, 3)

b) Rút gọn biểu thức P:

P = ((√x - 1)/(√x + 1) - (√x + 1)/(√x - 1)) * (√x - 1/√x)

Quy đồng mẫu số trong ngoặc đầu tiên: P = ((√x - 1)^2 - (√x + 1)^2) / ((√x + 1)(√x - 1)) * (x - 1) / x
Khai triển và rút gọn tử số: P = (x - 2√x + 1 - x - 2√x - 1) / (x - 1) * (x - 1) / x P = -4√x / (x - 1) * (x - 1) / √x
Rút gọn: P = -4

c) Tìm m để phương trình x^2 - 2(m + 1)x - 2m - 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 10

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm: Δ' = (m + 1)^2 - (-2m - 3) ≥ 0 => m^2 + 2m + 1 + 2m + 3 ≥ 0 => m^2 + 4m + 4 ≥ 0 => (m + 2)^2 ≥ 0 (luôn đúng)
Áp dụng định lý Viète: x1 + x2 = 2(m + 1), x1x2 = -2m - 3
Ta có: x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 10 => 4(m + 1)^2 - 2(-2m - 3) = 10 => 4(m^2 + 2m + 1) + 4m + 6 = 10 => 4m^2 + 12m = 0 => 4m(m + 3) = 0 => m = 0 hoặc m = -3

Câu 2:

Gọi x là số sản phẩm tổ dự định làm trong 1 ngày (x > 0).

Thời gian dự định: 350/x ngày
Thời gian làm xong khi năng suất tăng: 350/(x + 10) ngày
Thời gian làm xong khi năng suất giảm: 350/(x - 10) ngày

Theo đề bài: 350/(x - 10) - 350/(x + 10) = 2

Quy đồng mẫu số và giải phương trình, ta được x = 60 (thỏa mãn)

Vậy tổ dự kiến làm 60 sản phẩm trong một ngày.

Câu 3:

a) Chứng minh AMTO nội tiếp:

Góc AMO = 90° (AM là tiếp tuyến)
Góc ATO = 90° (CD vuông góc AB)

=> Góc AMO + ATO = 180° => Tứ giác AMTO nội tiếp.

b) Chứng minh P là trung điểm ST:

PM là tiếp tuyến => PM^2 = PS.PT
Tam giác OMT vuông tại T có OT là đường cao => OT^2 = PT.ST
Mà OT = OM = R => PM^2 = OT^2 => PM = OT.
Ta có: PS.PT = PM^2 = OT^2 = PT.ST => PS = ST => P là trung điểm ST.

c) Tính TASM theo R:

Tam giác OSM vuông tại O => SM^2 = OS^2 - OM^2
Mà PM = R => OS = PS + PO = 2R + PO
Dùng định lý Pytago tính PO, rồi tính SM, từ đó tính được diện tích tam giác ASM.