tìm các số nguyên x; y thỏa mãn |(x+y)^2 +2(xy+y^2-4y)|=xy+y^2 -4y

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tìm các số nguyên $$ và $$ thỏa mãn điều kiện $$. Bước 1: Xét trường hợp $$ Trong trường hợp này, ta có: $$ Do đó, ta có: $$ Rearrange the equation: $$ $$ Bước 2: Xét trường hợp $$ Trong trường hợp này, ta có: $$ Do đó, ta có: $$ Rearrange the equation: $$ $$ Bước 3: Giải phương trình Chúng ta sẽ giải từng phương trình riêng lẻ. Phương trình 1: $$ Phương trình 2: $$ Chúng ta sẽ thử các giá trị nguyên của $$ để tìm các giá trị $$ thỏa mãn. Với $$: $$ $$ $$ Với $$: $$ $$ $$ Với $$: $$ $$ $$ Với $$: $$ $$ $$ Với $$: $$ $$ $$ Với $$: $$ $$ $$ Với $$: $$ $$ $$ Với $$: $$ $$ $$ Với $$: $$ $$ $$ Từ các phép tính trên, ta thấy rằng chỉ có $$ và $$ thỏa mãn điều kiện ban đầu. Vậy các số nguyên $$ và $$ thỏa mãn là $$ và $$. Đáp số: $$, $$.