Tìm x (2x-1)^10 .(1/4)^5=(X-1/2)^9

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- Ta thấy rằng $2x - 1$ và $x - \frac{1}{2}$ đều là các biểu thức đại số, do đó không có yêu cầu đặc biệt về điều kiện xác định.

Bước 2: Biến đổi phương trình
- Ta có phương trình: $(2x - 1)^{10} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^5 = (x - \frac{1}{2})^9$

Bước 3: Biến đổi $\left(\frac{1}{4}\right)^5$
- Ta biết rằng $\left(\frac{1}{4}\right)^5 = \left(\frac{1}{2^2}\right)^5 = \left(\frac{1}{2}\right)^{10}$

Bước 4: Thay vào phương trình
- Phương trình trở thành: $(2x - 1)^{10} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10} = (x - \frac{1}{2})^9$

Bước 5: Biến đổi tiếp
- Ta có: $(2x - 1)^{10} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10} = \left(\frac{2x - 1}{2}\right)^{10} = (x - \frac{1}{2})^9$

Bước 6: So sánh hai vế
- Để hai vế bằng nhau, ta cần $\left(\frac{2x - 1}{2}\right)^{10} = (x - \frac{1}{2})^9$

Bước 7: Tìm giá trị của $x$
- Ta nhận thấy rằng nếu $x = 1$, thì:
  - $2x - 1 = 2 \cdot 1 - 1 = 1$
  - $\frac{2x - 1}{2} = \frac{1}{2}$
  - $x - \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Do đó, $\left(\frac{1}{2}\right)^{10} = \left(\frac{1}{2}\right)^9$, điều này đúng.

Vậy giá trị của $x$ là $1$.

Đáp số: $x = 1$