Giải mik câu 2 vs ạ điểm thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho $\overrightarrow{MA}\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ có giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $\left\{\begin{array}l2;3\1;5)\end{array} ight.$,Câu 2. Cho ba điểm $A(3;-1;2),~B(2;3;-3),~C(-2;1;-2)$ và mặt phẳng $(Oyz).$ Gọi $M(a;b;c)$ là,$a-2b+c.$,Chu ầu huuểể đđngg

Question

Giải mik câu 2 vs ạ điểm thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho $\overrightarrow{MA}\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ có giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $\left\{\begin{array}l2;3\1;5)\end{array}ight.$,Câu 2. Cho ba điểm $A(3;-1;2),~B(2;3;-3),~C(-2;1;-2)$ và mặt phẳng $(Oyz).$ Gọi $M(a;b;c)$ là,$a-2b+c.$,Chu            ầu  huuểể đđngg

Accepted Answer

Câu 2:

\begin{equation}
\begin{gathered}
M(0 ; b ; c) \
\overrightarrow{M A}=(3 ;-1-b, 2-c) \
\overrightarrow{M B}=(2 ; 3-b ;-3-c) \
\overrightarrow{M C}=(-2 ; 1-b ;-2-c) \
\overrightarrow{M A} \cdot \overrightarrow{M B}=6+(-1-b)(3-b)+(2-c)(-3-c) \
\overrightarrow{M B} \cdot \overrightarrow{M C}=-4+(3-b)(1-b)+(-3-c)(-2-c)
\end{gathered}
\end{equation}

\begin{equation}
\begin{gathered}
\overrightarrow{M C} \cdot \overrightarrow{M A}=-6+(-1-b)(1-b)+(2-c)(-2-c) \
f(b)=(-1-b)(3-b)+(3-b)(1-b)+(-1-b)(1-b) \
f(b)=3 b^2-6 b^1-1 \
y=x^n ightarrow y^{\prime}=n x^{n-1} \
f^{\prime}(b)=3(2 b)-6=6 b-6 \
{ }^1 f^{\prime}(b)=0 ightarrow 6 b-6=0 ightarrow b=1 \
f(c)=(2-c)(-3-c)+(-3-c)(-2-c)+(2-c)(-2-c) \
f(c)=3 c^2+6 c-4
\end{gathered}
\end{equation}

\begin{equation}
\begin{gathered}
f^{\prime}(c)=6 c+6 \
f^{\prime}(c)=0 ightarrow 6 c+6=0 ightarrow c=-1
\end{gathered}
\end{equation}

\begin{equation}
M(0 ; 1 ;-1)
\end{equation}

\begin{equation}
a-2 b+c=0-2(1)-1=-3
\end{equation}