đáp án thôi ạ Câu 1,Để cái thang có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang,qua cột đỡ cao 4m, song song và cách tường,0 ,5m kể từ gốc của cột đỡ như hììh vẽ thì chiều,dài bé nhất của cái thang là $\sqrt{\frac ab}$ biết $\frac ab$ là phân số,tối giản và $a,b\in\mathbb N^*$ Khi đó $a+5b$ bằng bao,nhiêu?,

Question

đáp án thôi ạ Câu 1,Để cái thang có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang,qua cột đỡ cao 4m, song song và cách tường,0 ,5m kể từ gốc của cột đỡ như hììh vẽ thì chiều,dài bé nhất của cái thang là $\sqrt{\frac ab}$ biết $\frac ab$ là phân số,tối giản và $a,b\in\mathbb N^*$ Khi đó $a+5b$ bằng bao,nhiêu?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/903a7a278f2e45ad8e25fe948c23aaa7.jpg />

Accepted Answer

Gọi khoảng cách từ chân cột đỡ đến chân thang là $\displaystyle d$
Khi đó khoảng cách từ chân thang đến tường là $\displaystyle d+0,5$
Gọi $\displaystyle a$ là góc tạo bởi chân thang và mặt sàn
Khi đó: $\displaystyle cosa=\frac{d}{\sqrt{d^{2} +4^{2}}}$
Chiều dài chiếc thang là:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
h=\frac{d+0,5}{cosa} =\frac{( d+0,5)\sqrt{d^{2} +16}}{d} =\left( 1+\frac{0,5}{d} ight)\sqrt{d^{2} +16}\
h'=-\frac{0,5}{d^{2}}\sqrt{d^{2} +16} +\left( 1+\frac{0,5}{d} ight)\frac{d}{\sqrt{d^{2} +16}} =0\
d=2\
h=\left( 1+\frac{0,5}{2} ight)\sqrt{2^{2} +16} =\sqrt{\frac{125}{4}}\
a+5b=125+5.4=145
\end{array}$