giúp t với ạ HÀN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6,Câu: 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đá ABC là ta gáác đều cạnh bằng,$\sqrt2$ và độ dài cạnh,$BA^\prime=\sqrt6.$ Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C (Kết quả làm tròn đến hàng,phần trăm)? (AB, BC),,Đáp án:,,Câu 2: Có năm địa điểm A,B,C,D,E. Một số địa điểm có đường đi tới nhau môt tả bằng các cạnh với,độ dài quãng đường tính theo kilomet cho bởi số gắn với cạnh đó như hình vẽ. Một người đưa,thư xuất phát từ bưu điện ở vị trí C , cần đi qua tất cả các đường (mỗi đường đi qua ít nhất một,lần) và sau đó phải trở về vị trí ban đầu C . Tổng số kilomet mà người đưa thư phải đi nhỏ nhất,là bao nhiêu?,,Đáp án:

Question

giúp t với ạ HÀN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6,Câu: 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đá ABC là ta gáác đều cạnh bằng,$\sqrt2$ và độ dài cạnh,$BA^\prime=\sqrt6.$ Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C (Kết quả làm tròn đến hàng,phần trăm)? (AB, BC),

,Đáp án:,

,Câu 2: Có năm địa điểm A,B,C,D,E. Một số địa điểm có đường đi tới nhau môt tả bằng các cạnh với,độ dài quãng đường tính theo kilomet cho bởi số gắn với cạnh đó như hình vẽ. Một người đưa,thư xuất phát từ bưu điện ở vị trí C , cần đi qua tất cả các đường (mỗi đường đi qua ít nhất một,lần) và sau đó phải trở về vị trí ban đầu C . Tổng số kilomet mà người đưa thư phải đi nhỏ nhất,là bao nhiêu?,

,Đáp án:

Accepted Answer

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C trong hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm và vectơ:
   - Gọi O là tâm của tam giác đều ABC.
   - Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng B'C'.
   - Ta có vectơ $\overrightarrow{A'B} = \overrightarrow{B'C'} + \overrightarrow{C'A'}$.

2. Tính toán các đoạn thẳng:
   - Vì ABC là tam giác đều cạnh $\sqrt{2}$, nên chiều cao của tam giác đều là:
     $$
     h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}
     $$
   - Độ dài cạnh $BA' = \sqrt{6}$, do đó chiều cao của lăng trụ đứng là $\sqrt{6}$.

3. Tính khoảng cách từ O đến B'C':
   - Tam giác đều ABC có diện tích:
     $$
     S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (\sqrt{2})^2 = \frac{\sqrt{3}}{2}
     $$
   - Diện tích tam giác BOC là:
     $$
     S_{BOC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{6}
     $$
   - Độ dài đoạn OB là:
     $$
     OB = \frac{2}{3} \times \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{3}
     $$
   - Độ dài đoạn OC là:
     $$
     OC = \frac{\sqrt{2}}{2}
     $$
   - Độ dài đoạn B'C' là:
     $$
     B'C' = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{6})^2} = \sqrt{2 + 6} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
     $$

4. Tính khoảng cách từ O đến B'C':
   - Diện tích tam giác BOC là:
     $$
     S_{BOC} = \frac{1}{2} \times OB \times OC \times \sin(60^\circ) = \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{6}}{3} \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{6}
     $$
   - Độ dài đoạn OH là:
     $$
     OH = \frac{2 \times S_{BOC}}{B'C'} = \frac{2 \times \frac{\sqrt{3}}{6}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{6\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{12}
     $$

5. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C:
   - Độ dài đoạn A'O là:
     $$
     A'O = \sqrt{(A'B)^2 - (OB)^2} = \sqrt{(\sqrt{6})^2 - \left(\frac{\sqrt{6}}{3}\right)^2} = \sqrt{6 - \frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{16}{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}
     $$
   - Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C là:
     $$
     d = \frac{A'O \times OH}{A'B} = \frac{\frac{4\sqrt{3}}{3} \times \frac{\sqrt{6}}{12}}{\sqrt{6}} = \frac{4\sqrt{3} \times \sqrt{6}}{3 \times 12 \times \sqrt{6}} = \frac{4\sqrt{3}}{36} = \frac{\sqrt{3}}{9} \approx 0.19
     $$

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C là khoảng 0.19 (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2:
Để tìm tổng số kilomet mà người đưa thư phải đi nhỏ nhất, ta cần tìm đường đi ngắn nhất mà người đưa thư phải đi qua tất cả các đường và trở về vị trí ban đầu C. Ta sẽ áp dụng thuật toán tìm đường đi ngắn nhất trong đồ thị (Traveling Salesman Problem - TSP).

Bước 1: Xác định các đường đi và khoảng cách giữa các địa điểm:
- C đến A: 3 km
- C đến B: 4 km
- C đến D: 5 km
- C đến E: 6 km
- A đến B: 2 km
- A đến D: 7 km
- A đến E: 8 km
- B đến D: 9 km
- B đến E: 10 km
- D đến E: 11 km

Bước 2: Tìm đường đi ngắn nhất:
Ta sẽ thử các đường đi khác nhau để tìm đường đi ngắn nhất.

Đường đi 1: C → A → B → D → E → C
- C đến A: 3 km
- A đến B: 2 km
- B đến D: 9 km
- D đến E: 11 km
- E đến C: 6 km
Tổng: 3 + 2 + 9 + 11 + 6 = 31 km

Đường đi 2: C → A → D → B → E → C
- C đến A: 3 km
- A đến D: 7 km
- D đến B: 9 km
- B đến E: 10 km
- E đến C: 6 km
Tổng: 3 + 7 + 9 + 10 + 6 = 35 km

Đường đi 3: C → B → A → D → E → C
- C đến B: 4 km
- B đến A: 2 km
- A đến D: 7 km
- D đến E: 11 km
- E đến C: 6 km
Tổng: 4 + 2 + 7 + 11 + 6 = 30 km

Đường đi 4: C → B → D → A → E → C
- C đến B: 4 km
- B đến D: 9 km
- D đến A: 7 km
- A đến E: 8 km
- E đến C: 6 km
Tổng: 4 + 9 + 7 + 8 + 6 = 34 km

Đường đi 5: C → D → A → B → E → C
- C đến D: 5 km
- D đến A: 7 km
- A đến B: 2 km
- B đến E: 10 km
- E đến C: 6 km
Tổng: 5 + 7 + 2 + 10 + 6 = 30 km

Đường đi 6: C → D → B → A → E → C
- C đến D: 5 km
- D đến B: 9 km
- B đến A: 2 km
- A đến E: 8 km
- E đến C: 6 km
Tổng: 5 + 9 + 2 + 8 + 6 = 30 km

Đường đi 7: C → E → A → B → D → C
- C đến E: 6 km
- E đến A: 8 km
- A đến B: 2 km
- B đến D: 9 km
- D đến C: 5 km
Tổng: 6 + 8 + 2 + 9 + 5 = 30 km

Đường đi 8: C → E → D → A → B → C
- C đến E: 6 km
- E đến D: 11 km
- D đến A: 7 km
- A đến B: 2 km
- B đến C: 4 km
Tổng: 6 + 11 + 7 + 2 + 4 = 30 km

Qua các đường đi trên, ta thấy rằng đường đi ngắn nhất là 30 km.

Đáp số: 30 km