đáp án thôi ạ. Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho trước (đơn vị là km). Một rađa ở tọa độ,$I(0;0;0)$ phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(8;5;7)$,đến điểm $B(9;6;8)$ trong vòng 1 phút. Giả sử rađa chỉ phát hiện được mục tiêu trong bán kính,100km. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút thì máy bay đó nằm ngoài vùng nhận diện của rađa,,biết rằng hướng và tốc độ của máy bay không thay đổi. (Làm tròn kết quả đến phần mười).

Question

Accepted Answer

Giả sử máy bay bay trong $\displaystyle t$ phút và khi đó ở điểm D
Do máy bay bay với $\displaystyle v$ không đổi và hướng từ A đến B nên tỷ lệ về thời gian cũng là tỷ lệ về quãng đường
Ta có:
$\displaystyle \overrightarrow{DA} =t.\overrightarrow{BA}$
Gọi $\displaystyle D( x;y;z)$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
8-x=t.( 8-9) & \
5-y=t.( 5-6) & \
7-z=t( 7-8) &
\end{cases}\
\begin{cases}
x=8+t & \
y=5+t & \
z=7+t &
\end{cases}\
D( 8+t;5+t;7+t)
\end{array}$
Khi t là thời gian mà rada không thấy tín hiệu tức là:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
ID=100\
ID^{2} =10000\
( 8+t)^{2} +( 5+t)^{2} +( 7+t)^{2} =10000\
3t^{2} +40t-9862=0\
t=51,05\ hoặc\ t=-64,38\ loại
\end{array}$
Do đó, sau ít nhất 51.1 phút thì máy bay sẽ nằm ngoài vùng nhận diện của rađa.