chọn đáp án đúng Câu 9. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\Box.$ Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường,$y=f(x),~y=0,~x=-1$ và $x=5.$,Mệnh đề nào sau đây đúng?,$A.~S=-\int^1_{-1}f(x)dx-\int^5_1f(x)dx.$,,$B.~S=\int^1_{-1}f(x)dx-\int^5_1f(x)dx.$,$C.~S=\int^1_{-1}f(x)dx+\int^5_1f(x)dx.$,$D.~S=-\int^1_{-1}f(x)dx+\int^5_1f(x)dx$,Câu 10. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ $M(-7;2;3)$ đến mặt phẳng,$(\alpha):~-x+5y-2z+3=0$ bằng,A. 3. $B.~\frac{7\sqrt{30}}{15}.$ $C.~\frac{7\sqrt{15}}{30}.$ $D.~\frac{\sqrt{30}}{15}.$,Câu 11. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[a;b].$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi,đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,~x=b$ được tính theo công thức,$A.~S=\int^b_af(x)dx.$ $B.~S=\int^b_a|f(x)|dx.$ $C.~S=-\int^b_af(x)dx.$ $D.~S=\int^a_b|f(x)|dx.$,Câu 12. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng $(P):~2x-3y+z-2=0$ song song với mặt phẳng nào,dưới đây?,$A.~4x-6y+2z-2=0.$ $B.~2x-3y-z-2=0.$ $C.~x+y+z-2=0.$ $D.~-2x+3y-z+2=0$

Question

chọn đáp án đúng Câu 9. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\Box.$ Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường,$y=f(x),~y=0,~x=-1$ và $x=5.$,Mệnh đề nào sau đây đúng?,$A.~S=-\int^1_{-1}f(x)dx-\int^5_1f(x)dx.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/480755c1b192456faad039672aa6c680.jpg />,$B.~S=\int^1_{-1}f(x)dx-\int^5_1f(x)dx.$,$C.~S=\int^1_{-1}f(x)dx+\int^5_1f(x)dx.$,$D.~S=-\int^1_{-1}f(x)dx+\int^5_1f(x)dx$,Câu 10. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ $M(-7;2;3)$ đến mặt phẳng,$(\alpha):~-x+5y-2z+3=0$ bằng,A. 3. $B.~\frac{7\sqrt{30}}{15}.$ $C.~\frac{7\sqrt{15}}{30}.$ $D.~\frac{\sqrt{30}}{15}.$,Câu 11. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[a;b].$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi,đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,~x=b$ được tính theo công thức,$A.~S=\int^b_af(x)dx.$ $B.~S=\int^b_a|f(x)|dx.$ $C.~S=-\int^b_af(x)dx.$ $D.~S=\int^a_b|f(x)|dx.$,Câu 12. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng $(P):~2x-3y+z-2=0$ song song với mặt phẳng nào,dưới đây?,$A.~4x-6y+2z-2=0.$ $B.~2x-3y-z-2=0.$ $C.~x+y+z-2=0.$ $D.~-2x+3y-z+2=0$

Accepted Answer

Câu 9.
Để tìm diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$, $y = 0$, $x = -1$, và $x = 5$, ta cần tính diện tích dưới đồ thị của hàm số $f(x)$ từ $x = -1$ đến $x = 5$.

Diện tích này có thể được chia thành hai phần:
1. Diện tích từ $x = -1$ đến $x = 1$.
2. Diện tích từ $x = 1$ đến $x = 5$.

Trong đó, diện tích từ $x = -1$ đến $x = 1$ là:
$$ S_1 = \left| \int_{-1}^{1} f(x) \, dx \right| $$

Diện tích từ $x = 1$ đến $x = 5$ là:
$$ S_2 = \left| \int_{1}^{5} f(x) \, dx \right| $$

Tổng diện tích S sẽ là:
$$ S = S_1 + S_2 $$

Do đó, ta có:
$$ S = \left| \int_{-1}^{1} f(x) \, dx \right| + \left| \int_{1}^{5} f(x) \, dx \right| $$

Nhìn vào các lựa chọn, ta thấy rằng:
$$ S = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx + \int_{1}^{5} f(x) \, dx $$

Vì vậy, mệnh đề đúng là:
$$ C.~S = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx + \int_{1}^{5} f(x) \, dx $$

Đáp án: C.

Câu 10.
Để tính khoảng cách từ điểm $ M(-7; 2; 3) $ đến mặt phẳng $ (\alpha): -x + 5y - 2z + 3 = 0 $, ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Công thức khoảng cách từ điểm $ M(x_0, y_0, z_0) $ đến mặt phẳng $ ax + by + cz + d = 0 $ là:
$$ d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} $$

Trong đó:
- $ a = -1 $
- $ b = 5 $
- $ c = -2 $
- $ d = 3 $
- $ x_0 = -7 $
- $ y_0 = 2 $
- $ z_0 = 3 $

Thay các giá trị vào công thức:
$$ d = \frac{|-1 \cdot (-7) + 5 \cdot 2 - 2 \cdot 3 + 3|}{\sqrt{(-1)^2 + 5^2 + (-2)^2}} $$
$$ d = \frac{|7 + 10 - 6 + 3|}{\sqrt{1 + 25 + 4}} $$
$$ d = \frac{|14|}{\sqrt{30}} $$
$$ d = \frac{14}{\sqrt{30}} $$
$$ d = \frac{14 \sqrt{30}}{30} $$
$$ d = \frac{7 \sqrt{30}}{15} $$

Vậy khoảng cách từ điểm $ M(-7; 2; 3) $ đến mặt phẳng $ (\alpha): -x + 5y - 2z + 3 = 0 $ là $ \frac{7 \sqrt{30}}{15} $.

Đáp án đúng là: B. $ \frac{7 \sqrt{30}}{15} $.

Câu 11.
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,~x=b,$ ta cần sử dụng công thức tích phân để tính diện tích này.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,~x=b$ được tính theo công thức:

$$ S = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx $$

Giải thích:
- Tích phân $\int_{a}^{b} f(x) \, dx$ cho biết diện tích giữa đồ thị hàm số và trục hoành từ $x=a$ đến $x=b$. Tuy nhiên, nếu $f(x)$ có giá trị âm ở một phần của đoạn $[a,b]$, tích phân này sẽ tính cả phần diện tích âm.
- Để đảm bảo diện tích luôn dương, ta lấy giá trị tuyệt đối của $f(x)$ trong tích phân, tức là $\int_{a}^{b} |f(x)| \, dx$.

Do đó, đáp án đúng là:

$$ B.~S=\int_{a}^{b}|f(x)|dx. $$

Câu 12.
Để xác định mặt phẳng nào trong các lựa chọn song song với mặt phẳng $(P):~2x-3y+z-2=0$, ta cần kiểm tra xem các vector pháp tuyến của các mặt phẳng có cùng phương hay không.

Vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\vec{n}_P = (2, -3, 1)$.

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn:

A. Mặt phẳng $4x-6y+2z-2=0$ có vector pháp tuyến là $\vec{n}_A = (4, -6, 2)$. Ta thấy rằng $\vec{n}_A = 2\vec{n}_P$, tức là hai vector này cùng phương. Do đó, mặt phẳng này song song với mặt phẳng $(P)$.

B. Mặt phẳng $2x-3y-z-2=0$ có vector pháp tuyến là $\vec{n}_B = (2, -3, -1)$. Ta thấy rằng $\vec{n}_B$ không cùng phương với $\vec{n}_P$ vì các thành phần không tỷ lệ với nhau.

C. Mặt phẳng $x+y+z-2=0$ có vector pháp tuyến là $\vec{n}_C = (1, 1, 1)$. Ta thấy rằng $\vec{n}_C$ không cùng phương với $\vec{n}_P$ vì các thành phần không tỷ lệ với nhau.

D. Mặt phẳng $-2x+3y-z+2=0$ có vector pháp tuyến là $\vec{n}_D = (-2, 3, -1)$. Ta thấy rằng $\vec{n}_D = -\vec{n}_P$, tức là hai vector này cùng phương. Do đó, mặt phẳng này cũng song song với mặt phẳng $(P)$.

Tuy nhiên, trong các lựa chọn, chỉ có mặt phẳng A là đúng theo yêu cầu của đề bài.

Vậy đáp án đúng là:
A. $4x-6y+2z-2=0$.