Một hộp có 6 quả bóng cũ, 9 quả bóng mới. Bạn Trung lấy ra 1 quả để sử dụng sau
đó để lại hộp. Sau đó bạn Đạt lấy ra 4 quả bóng. Tính xác suất để bạn Đạt lấy được ít nhất 1 quả bóng mới.

Question

Accepted Answer

Để tính xác suất để bạn Đạt lấy được ít nhất 1 quả bóng mới, ta sẽ tính xác suất để bạn Đạt lấy được tất cả các quả bóng cũ và sau đó trừ đi từ 1.

Bước 1: Tính tổng số quả bóng trong hộp ban đầu:
$$ 6 + 9 = 15 \text{ quả bóng} $$

Bước 2: Xác định các trường hợp có thể xảy ra khi bạn Đạt lấy 4 quả bóng từ hộp:
Tổng số cách chọn 4 quả bóng từ 15 quả bóng là:
$$ \binom{15}{4} = \frac{15!}{4!(15-4)!} = 1365 $$

Bước 3: Xác định các trường hợp bất lợi (tức là bạn Đạt lấy được tất cả các quả bóng cũ):
Số cách chọn 4 quả bóng cũ từ 6 quả bóng cũ là:
$$ \binom{6}{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = 15 $$

Bước 4: Tính xác suất để bạn Đạt lấy được tất cả các quả bóng cũ:
$$ P(\text{tất cả các quả bóng cũ}) = \frac{\binom{6}{4}}{\binom{15}{4}} = \frac{15}{1365} = \frac{1}{91} $$

Bước 5: Tính xác suất để bạn Đạt lấy được ít nhất 1 quả bóng mới:
$$ P(\text{ít nhất 1 quả bóng mới}) = 1 - P(\text{tất cả các quả bóng cũ}) = 1 - \frac{1}{91} = \frac{90}{91} $$

Vậy xác suất để bạn Đạt lấy được ít nhất 1 quả bóng mới là:
$$ \boxed{\frac{90}{91}} $$

Một hộp có 6 quả bóng cũ, 9 quả bóng mới. Bạn Trung lấy ra 1 quả để sử dụng sau đó để lại hộp. Sau đó bạn Đạt lấy ra 4 quả bóng. Tính xác suất để bạn Đạt lấy được ít nhất 1 quả bóng mới.