giúp em với ạ PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở,mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S) (2.0 điểm).,Câu 1. Trong không gian (Oxyz) cho hai điểm $A(1;-2;3)$ và $B(2;1;-3)$ và mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình,$2x-y+2z-2025=0$,a) Điểm $M(1;-2024;-1)$ là một điểm thuộc mặt phẳng.,b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ là $\overrightarrow n=(2;-1;2).$,c) Phương trình mặt phẳng đi qua B và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ có dạng $ax+y+bz+c=0.$ Khi đó,$a+b+c=-7$,d) Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có dạng là $x+3y-6z-23=0$,Câu 2. Cho hàm số $f(x)=2x^3-1$,$a)~\int f(x)dx=\frac{x^4}2+C.$,b) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục hoành, 2,đường thẳng $x=0;x=1$ quanh Ox bằng $\frac57.$,$c)~\int^2_{-2}f(x)dx=(\frac{x^4}2-x)|\begin{array}c2\-2\end{array}.$,d) Biết $\int^2_{-2}(f(x)+g(x))dx=15.$ Khi đó $\int^2_{-2}g(x)dx=19.$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 (2.0 điểm)

Question

Accepted Answer

Câu 1.
a) Ta thay tọa độ của điểm M vào phương trình mặt phẳng $(\alpha)$:
$2 \times 1 - (-2024) + 2 \times (-1) - 2025 = 2 + 2024 - 2 - 2025 = 0$
Vậy điểm M thuộc mặt phẳng $(\alpha)$.

b) Mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $2x - y + 2z - 2025 = 0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $\overrightarrow{n} = (2, -1, 2)$.

c) Mặt phẳng đi qua B và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ sẽ có cùng vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (2, -1, 2)$. Do đó phương trình mặt phẳng này có dạng:
$$2x - y + 2z + d = 0$$
Thay tọa độ của điểm B vào phương trình trên để tìm d:
$$2 \times 2 - 1 + 2 \times (-3) + d = 0 \Rightarrow 4 - 1 - 6 + d = 0 \Rightarrow d = 3$$
Vậy phương trình mặt phẳng là:
$$2x - y + 2z + 3 = 0$$
Để phương trình mặt phẳng có dạng $ax + y + bz + c = 0$, ta có:
$$a = 2, b = 2, c = 3$$
Do đó:
$$a + b + c = 2 + 2 + 3 = 7$$

d) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là:
$$\overrightarrow{AB} = (2 - 1, 1 + 2, -3 - 3) = (1, 3, -6)$$
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB sẽ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{AB} = (1, 3, -6)$. Do đó phương trình mặt phẳng này có dạng:
$$1(x - 1) + 3(y + 2) - 6(z - 3) = 0$$
Rút gọn phương trình:
$$x - 1 + 3y + 6 - 6z + 18 = 0 \Rightarrow x + 3y - 6z + 23 = 0$$
Vậy phương trình mặt phẳng là:
$$x + 3y - 6z - 23 = 0$$

Câu 2.
a) Tích phân của hàm số $f(x)$ là:
$$
\int f(x) \, dx = \int (2x^3 - 1) \, dx = \frac{2x^4}{4} - x + C = \frac{x^4}{2} - x + C.
$$
Vậy đáp án đúng là:
$$
\int f(x) \, dx = \frac{x^4}{2} - x + C.
$$

b) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành, hai đường thẳng $x = 0$ và $x = 1$ quanh trục Ox là:
$$
V = \pi \int_0^1 [f(x)]^2 \, dx = \pi \int_0^1 (2x^3 - 1)^2 \, dx.
$$
Ta tính tích phân:
$$
(2x^3 - 1)^2 = 4x^6 - 4x^3 + 1,
$$
$$
\int_0^1 (4x^6 - 4x^3 + 1) \, dx = \left[ \frac{4x^7}{7} - x^4 + x \right]_0^1 = \left( \frac{4}{7} - 1 + 1 \right) - (0) = \frac{4}{7}.
$$
Thể tích khối tròn xoay là:
$$
V = \pi \cdot \frac{4}{7} = \frac{4\pi}{7}.
$$
Vậy đáp án đúng là:
$$
V = \frac{4\pi}{7}.
$$

c) Tính tích phân từ $-2$ đến $2$ của hàm số $f(x)$:
$$
\int_{-2}^2 f(x) \, dx = \int_{-2}^2 (2x^3 - 1) \, dx = \left[ \frac{x^4}{2} - x \right]_{-2}^2.
$$
Ta tính giá trị tại các cận:
$$
\left[ \frac{x^4}{2} - x \right]_{-2}^2 = \left( \frac{2^4}{2} - 2 \right) - \left( \frac{(-2)^4}{2} - (-2) \right) = (8 - 2) - (8 + 2) = 6 - 10 = -4.
$$
Vậy đáp án đúng là:
$$
\int_{-2}^2 f(x) \, dx = -4.
$$

d) Biết rằng:
$$
\int_{-2}^2 (f(x) + g(x)) \, dx = 15.
$$
Từ đó suy ra:
$$
\int_{-2}^2 f(x) \, dx + \int_{-2}^2 g(x) \, dx = 15.
$$
Vì ta đã tính được $\int_{-2}^2 f(x) \, dx = -4$, nên:
$$
-4 + \int_{-2}^2 g(x) \, dx = 15,
$$
$$
\int_{-2}^2 g(x) \, dx = 15 + 4 = 19.
$$
Vậy đáp án đúng là:
$$
\int_{-2}^2 g(x) \, dx = 19.
$$

Đáp số:
a) $\int f(x) \, dx = \frac{x^4}{2} - x + C$
b) $V = \frac{4\pi}{7}$
c) $\int_{-2}^2 f(x) \, dx = -4$
d) $\int_{-2}^2 g(x) \, dx = 19$