Giúp mik vs ạ $Câi~13.~P=(\frac{2\sqrt x-6}{x-9}+\frac{\sqrt x}{\sqrt x+3})\frac{\sqrt x+2}{x+4\sqrt x+4}$,CH:,$a)~\frac x2-1\geq x-\frac{2-x}3$,$b)~\frac{x+2}{x+1}+\frac{x-3}{x+2}=2$,$c)~3x^2-2\sqrt6x-1=0$,$d)\left\{\begin{array}l2x-5y=-3\4x-3y=1.\end{array} ight.$,C15:1: Cho pt $3x^2+6x-2=0~có~2ng^0x_1x_2.k^0$,giải pt hãy tính : $A=x_1(2-x_1)+x_2(2-x_2)$,2. Kquả đo tốc độ của 25 xe t ô tô (đvị : Km/h),Khi đi qua 1 trạm quan sát đã đc thống kê dưới,búy sau :,

46,55,57,50,45
41,44,46,40,58
50,56,52,59,44
52,40,42,77,54
45,48,58,49,40

,a) Hãy ghép các số liệu thức 4 nhóm ấy vs bốn Không,có độ dài bằng nhau.,b) lớp bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu,ghép nhóm ở câu a.,16. 1 người đi ô tô từ A→ B cách nhau 100 km,vs vận tốc xác định. Khi từ M trở về A,,người đó đi theo đg' Khác dài hơn đg' cũ 20km,như vs vân tốc lớn hơn vận tốc lúc đi mỗi,giờ 20 km. Vì cây tgian về ít hơn,tgian đi 30p'. Tính vận tốc lúc đi.

Question

Giúp mik vs ạ $Câi~13.~P=(\frac{2\sqrt x-6}{x-9}+\frac{\sqrt x}{\sqrt x+3})\frac{\sqrt x+2}{x+4\sqrt x+4}$,CH:,$a)~\frac x2-1\geq x-\frac{2-x}3$,$b)~\frac{x+2}{x+1}+\frac{x-3}{x+2}=2$,$c)~3x^2-2\sqrt6x-1=0$,$d)\left\{\begin{array}l2x-5y=-3\4x-3y=1.\end{array}ight.$,C15:1: Cho pt $3x^2+6x-2=0~có~2ng^0x_1x_2.k^0$,giải pt hãy tính : $A=x_1(2-x_1)+x_2(2-x_2)$,2. Kquả đo tốc độ của 25 xe t ô tô (đvị : Km/h),Khi đi qua 1 trạm quan sát đã đc thống kê dưới,búy sau :,

46,55,57,50,45
41,44,46,40,58
50,56,52,59,44
52,40,42,77,54
45,48,58,49,40

,a) Hãy ghép các số liệu thức 4 nhóm ấy vs bốn Không,có độ dài bằng nhau.,b) lớp bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu,ghép nhóm ở câu a.,16. 1 người đi ô tô từ A→ B cách nhau 100 km,vs vận tốc xác định. Khi từ M trở về A,,người đó đi theo đg' Khác dài hơn đg' cũ 20km,như vs vân tốc lớn hơn vận tốc lúc đi mỗi,giờ 20 km. Vì cây tgian về ít hơn,tgian đi 30p'. Tính vận tốc lúc đi.

Accepted Answer

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết và cẩn thận.

Câu 13:
Tìm giá trị của biểu thức $ P = \left( \frac{2\sqrt{x} - 6}{x - 9} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} \right) \frac{\sqrt{x} + 2}{x + 4\sqrt{x} + 4} $

Điều kiện xác định:
$ x > 0 $ và $ x \neq 9 $

Giải:
Ta có:
$$ P = \left( \frac{2\sqrt{x} - 6}{x - 9} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} \right) \frac{\sqrt{x} + 2}{x + 4\sqrt{x} + 4} $$

Chúng ta sẽ đơn giản hóa từng phần của biểu thức:
$$ \frac{2\sqrt{x} - 6}{x - 9} = \frac{2(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} = \frac{2}{\sqrt{x} + 3} $$

Do đó:
$$ P = \left( \frac{2}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} \right) \frac{\sqrt{x} + 2}{x + 4\sqrt{x} + 4} $$
$$ P = \left( \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} \right) \frac{\sqrt{x} + 2}{x + 4\sqrt{x} + 4} $$

Nhận thấy rằng $ x + 4\sqrt{x} + 4 = (\sqrt{x} + 2)^2 $:
$$ P = \left( \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} \right) \frac{\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} + 2)^2} $$
$$ P = \left( \frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} \right) \frac{1}{\sqrt{x} + 2} $$
$$ P = \frac{2 + \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} + 2)} $$

Câu 15:
Cho phương trình $ 3x^2 + 6x - 2 = 0 $ có hai nghiệm $ x_1 $ và $ x_2 $. Tính $ A = x_1(2 - x_1) + x_2(2 - x_2) $.

Giải:
Theo định lý Vi-et:
$$ x_1 + x_2 = -\frac{6}{3} = -2 $$
$$ x_1 x_2 = \frac{-2}{3} $$

Ta có:
$$ A = x_1(2 - x_1) + x_2(2 - x_2) $$
$$ A = 2x_1 - x_1^2 + 2x_2 - x_2^2 $$
$$ A = 2(x_1 + x_2) - (x_1^2 + x_2^2) $$

Biến đổi $ x_1^2 + x_2^2 $:
$$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 $$
$$ x_1^2 + x_2^2 = (-2)^2 - 2 \left( \frac{-2}{3} \right) $$
$$ x_1^2 + x_2^2 = 4 + \frac{4}{3} = \frac{12}{3} + \frac{4}{3} = \frac{16}{3} $$

Do đó:
$$ A = 2(-2) - \frac{16}{3} $$
$$ A = -4 - \frac{16}{3} $$
$$ A = -\frac{12}{3} - \frac{16}{3} = -\frac{28}{3} $$

Câu 16:
Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 100 km với vận tốc xác định. Khi từ B trở về A, người đó đi theo đường khác dài hơn đường cũ 20 km nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi mỗi giờ 20 km. Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc lúc đi.

Giải:
Gọi vận tốc lúc đi là $ v $ (km/h), thời gian đi là $ t $ (giờ).

Thời gian về là $ t - 0.5 $ (giờ).

Quãng đường về là 120 km, vận tốc về là $ v + 20 $ (km/h).

Ta có:
$$ t = \frac{100}{v} $$
$$ t - 0.5 = \frac{120}{v + 20} $$

Thay $ t $ vào phương trình thứ hai:
$$ \frac{100}{v} - 0.5 = \frac{120}{v + 20} $$

Nhân cả hai vế với $ v(v + 20) $:
$$ 100(v + 20) - 0.5v(v + 20) = 120v $$
$$ 100v + 2000 - 0.5v^2 - 10v = 120v $$
$$ 2000 - 0.5v^2 - 30v = 0 $$
$$ 0.5v^2 + 30v - 2000 = 0 $$
$$ v^2 + 60v - 4000 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ v = \frac{-60 \pm \sqrt{60^2 + 4 \times 4000}}{2} $$
$$ v = \frac{-60 \pm \sqrt{3600 + 16000}}{2} $$
$$ v = \frac{-60 \pm \sqrt{19600}}{2} $$
$$ v = \frac{-60 \pm 140}{2} $$

Lấy nghiệm dương:
$$ v = \frac{80}{2} = 40 $$

Vậy vận tốc lúc đi là 40 km/h.