Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 5: Cho hình thoi ABCD có $\widehat B$ là góc tù. Từ B hạ $BM\bot AD,~BN\bot CD.$ Từ D hạ,$DP\bot AB,DQ\bot BC.$ Gọi H là giao điểm của MB và PD, K là giao điểm của,BN và DQ. O là giao điểm của AC và BD.,a) Chứng minh H là trực tâm AABD.,b) Chứng minh A, H, K, C thẳng hàng.,c) Chứng minh $\widehat{PDQ}=\widehat{MBN}.$,d) Chứng minh $\widehat{PHM}=\widehat{QKN}.$,c) Chứng minh tứ giác BHDK là hình thoi.,Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{BAD}=60^0$ và $AD=2AB.$,Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD.,a) Chứng minh MCDN là hình thoi.,b) Chứng minh ABMD là hình thang cân và $AM=BD.$,c) DM kéo dài cắt AB tại K. Chứng minh AM, D3, KN đồng quy.

Question

Accepted Answer

Bài 6:

a, Vì ABCD là hình bình hành nên $\displaystyle \begin{cases}
AD=BC,\ AB=CD & \
AD\parallel BC &
\end{cases}$
Vì M là trung điểm của BC nên $\displaystyle MC=BM=\frac{BC}{2}$
Vì N là trung điểm của AD nên $\displaystyle AN=ND=\frac{AD}{2}$
Mà AD=2AB
Do đó $\displaystyle ND=MC=CD$
Xét tứ giác MCDN có: $\displaystyle ND\parallel CM,\ ND=CM$
Do đó tứ giác MCDN là hình bình hành
Mà ND=CD
Do đó tứ giác MCDN là hình thoi
b, Vì ABCD là hình bình hành nên $\displaystyle \widehat{BAD} +\widehat{ADC} =180^{0} \Longrightarrow 60^{0} +\widehat{ADC} =180^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{ADC} =120^{0}$
Vì tứ giác MCDN là hình thoi nên DM là phân giác của $\displaystyle \widehat{ADC}$
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{ADM} =\frac{\widehat{ADC}}{2} =\frac{120^{0}}{2} =60^{0}$
Xét tứ giác ABMD có: $\displaystyle BM\parallel AD$
$\displaystyle \Longrightarrow $Tứ giác ABMD là hình thang
Mà $\displaystyle \widehat{BAD} =\widehat{ADM} =60^{0}$
Do đó tứ giác ABMD là hình thang cân