Cho n là số dương thỏa mãn 5 C n − 1 n = C 3 n . Số hạng chứa x 5 trong khai triển nhị thức Newton P = ( n x 2 14 − 1 x ) n v ớ i x ≠ 0 là:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm giá trị của $$ Ta có phương trình: $$ Trước tiên, ta viết lại các tổ hợp: $$ $$ Thay vào phương trình: $$ $$ Nhân cả hai vế với 6 để loại bỏ mẫu số: $$ Chia cả hai vế cho $$ (vì $$): $$ Phương trình này có thể được giải bằng cách thử các giá trị $$: $$ Bước 2: Khai triển nhị thức Newton Bây giờ, ta cần khai triển: $$ Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: $$ Ở đây, $$ và $$. Bước 3: Tìm số hạng chứa $$ Một số hạng trong khai triển có dạng: $$ Chúng ta cần tìm $$ sao cho tổng các lũy thừa của $$ trong số hạng này bằng 5: $$ $$ $$ $$ $$ Do $$ phải là số nguyên, nên không có số hạng nào chứa $$. Kết luận: Không có số hạng chứa $$ trong khai triển nhị thức Newton của $$.