Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 sao cho trong mỗi số đều có mặt ít nhất số 1 hoặc 2?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp trừ trực tiếp. Đầu tiên, chúng ta sẽ tính tổng số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Sau đó, chúng ta sẽ tính số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau không có mặt số 1 và số 2. Cuối cùng, chúng ta sẽ trừ số lượng các số không có mặt số 1 và số 2 từ tổng số các số để tìm được số lượng các số có mặt ít nhất số 1 hoặc số 2. Bước 1: Tính tổng số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. - Chữ số hàng nghìn có thể là 1 trong 5 chữ số (1, 2, 3, 4, 5) vì chữ số hàng nghìn không thể là 0. - Chữ số hàng trăm có thể là 1 trong 5 chữ số còn lại (không tính chữ số đã chọn cho hàng nghìn). - Chữ số hàng chục có thể là 1 trong 4 chữ số còn lại (không tính chữ số đã chọn cho hàng nghìn và hàng trăm). - Chữ số hàng đơn vị có thể là 1 trong 3 chữ số còn lại (không tính chữ số đã chọn cho hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục). Tổng số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau: $$ Bước 2: Tính số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau không có mặt số 1 và số 2. - Chữ số hàng nghìn có thể là 1 trong 4 chữ số (0, 3, 4, 5) nhưng không thể là 0. - Chữ số hàng trăm có thể là 1 trong 3 chữ số còn lại (không tính chữ số đã chọn cho hàng nghìn). - Chữ số hàng chục có thể là 1 trong 2 chữ số còn lại (không tính chữ số đã chọn cho hàng nghìn và hàng trăm). - Chữ số hàng đơn vị có thể là 1 trong 1 chữ số còn lại (không tính chữ số đã chọn cho hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục). Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau không có mặt số 1 và số 2: $$ Bước 3: Tính số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau có mặt ít nhất số 1 hoặc số 2. Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau có mặt ít nhất số 1 hoặc số 2: $$ Đáp số: 282