x bxnhvznnzgzgb SỞ GD & ĐT THANH HÓA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12,TRƯỜNG THPT BẮC SƠN (LẦN 2) NĂM HỌC 2024-2025,Mã đề thi: 123 MÔN THI: TOÁN,(Đề thi có 04 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát để,Họ, tên thí sinh:.....; Số báo danh:.....,Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thì,sinh chỉ chọn một phương án,Câu 1. Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A'BC'D' . Mệnh đề nào dưới đây sai?,,$A.~\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CC}.$ $B.~\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD^2}$,$C.~\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB}.$ $D.~\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA}$,Câu 2. Cấp số cộng $(a,)$ có $u_1=-2$ và $a_1=3$ Số hang u, của cấp số công là,A. 33. B. 5 C. -33 D. 38,Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2+2x+1.$ trục hoành và hai đường,thẳng $x=-1;x=3$,$A.~S=\frac{64}3$ $B.~S=\frac{37}3$ $C.~B=\frac{56}3$ $D.~S=\frac{68}3.$,Câu 4. Tiêm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$ là đường thẳng có phương trình:,$A.~y=-1.$ $B.~y=2.$ $ extcircled{C.}~x=-1.$ $D.~x=2.$,Câu 5. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây nhận $\overrightarrow n=(1;2;3)$ làm vectơ pháp tuyến?,$A.~x+2y+3=0.$ $ extcircled{B,}~x+2y+3z=0$ $C.~x+2z+3=0$ $D.~y+2z+3=0.$,Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_1(x-2)\leq1$ là:,$A.~(-\infty;\frac52)$ $B.~[\frac52;+\infty)$ $C_1(-\infty,\log_25).$ $D.~(\frac52;+\infty)$,Câu 7. Nghiệm của phương trình $3^{200}=\frac1{27}$ là,$A.~x=3$ $ extcircled{B/}~x=2.$ $ extcircled C.~x=-2.$ $D.~x=-3$,Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiều vuông góc của điểm $M(2;-2;1)$ trên mặt phẳng,(Oxy) có tọa độ là,$A.~(2;0;1)$ $B.~(0,0;1).$ $C.~(0;-2;1).$ $D)~(2;-2;0).$,Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Phát,biểu nào sau đây sai?,Mã đề 123 Trang 1/4

Question

x bxnhvznnzgzgb SỞ GD & ĐT THANH HÓA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12,TRƯỜNG THPT BẮC SƠN (LẦN 2) NĂM HỌC 2024-2025,Mã đề thi: 123 MÔN THI: TOÁN,(Đề thi có 04 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát để,Họ, tên thí sinh:.....; Số báo danh:.....,Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thì,sinh chỉ chọn một phương án,Câu 1. Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A'BC'D' . Mệnh đề nào dưới đây sai?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/4b744d76e7554f1c8bdaefa8c420a32a.jpg />,$A.~\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CC}.$ $B.~\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD^2}$,$C.~\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB}.$ $D.~\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA}$,Câu 2. Cấp số cộng $(a,)$ có $u_1=-2$ và $a_1=3$ Số hang u, của cấp số công là,A. 33. B. 5 C. -33 D. 38,Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2+2x+1.$ trục hoành và hai đường,thẳng $x=-1;x=3$,$A.~S=\frac{64}3$ $B.~S=\frac{37}3$ $C.~B=\frac{56}3$ $D.~S=\frac{68}3.$,Câu 4. Tiêm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$ là đường thẳng có phương trình:,$A.~y=-1.$ $B.~y=2.$ $	extcircled{C.}~x=-1.$ $D.~x=2.$,Câu 5. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây nhận $\overrightarrow n=(1;2;3)$ làm vectơ pháp tuyến?,$A.~x+2y+3=0.$ $	extcircled{B,}~x+2y+3z=0$ $C.~x+2z+3=0$ $D.~y+2z+3=0.$,Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_1(x-2)\leq1$ là:,$A.~(-\infty;\frac52)$ $B.~[\frac52;+\infty)$ $C_1(-\infty,\log_25).$ $D.~(\frac52;+\infty)$,Câu 7. Nghiệm của phương trình $3^{200}=\frac1{27}$ là,$A.~x=3$ $	extcircled{B/}~x=2.$ $	extcircled C.~x=-2.$ $D.~x=-3$,Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiều vuông góc của điểm $M(2;-2;1)$ trên mặt phẳng,(Oxy) có tọa độ là,$A.~(2;0;1)$ $B.~(0,0;1).$ $C.~(0;-2;1).$ $D)~(2;-2;0).$,Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Phát,biểu nào sau đây sai?,Mã đề 123 Trang 1/4

Accepted Answer

Câu 1.
Để kiểm tra từng mệnh đề, ta sẽ sử dụng tính chất cộng vectơ trong không gian.

A. $\overrightarrow{CA'} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CC'}$

- Ta có $\overrightarrow{CA'} = \overrightarrow{C}A'$
- Ta cũng có $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CC'}$
- Do đó, $\overrightarrow{CA'} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CC'}$ là đúng.

B. $\overrightarrow{CA'} = \overrightarrow{CB'} + \overrightarrow{CD'}$

- Ta có $\overrightarrow{CA'} = \overrightarrow{C}A'$
- Ta cũng có $\overrightarrow{CB'} + \overrightarrow{CD'} = \overrightarrow{CB'} + \overrightarrow{CD'}$
- Do đó, $\overrightarrow{CA'} = \overrightarrow{CB'} + \overrightarrow{CD'}$ là sai vì $\overrightarrow{CB'}$ và $\overrightarrow{CD'}$ không tạo thành $\overrightarrow{CA'}$.

C. $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'}$

- Ta có $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{B}D$
- Ta cũng có $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'}$
- Do đó, $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'}$ là sai vì $\overrightarrow{BA}$, $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{BB'}$ không tạo thành $\overrightarrow{BD}$.

D. $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$

- Ta có $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{A}C'$
- Ta cũng có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$
- Do đó, $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$ là đúng.

Như vậy, mệnh đề sai là:

C. $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'}$

Đáp án: C.

Câu 2.
Để tìm số hạng $ u_n $ của cấp số cộng, ta cần biết công sai $ d $ của cấp số cộng. Công sai $ d $ được tính bằng cách lấy số hạng thứ hai trừ đi số hạng thứ nhất:

$$ d = u_2 - u_1 = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 $$

Công thức tổng quát của số hạng thứ $ n $ trong cấp số cộng là:

$$ u_n = u_1 + (n-1)d $$

Thay $ u_1 = -2 $ và $ d = 5 $ vào công thức trên, ta có:

$$ u_n = -2 + (n-1) \cdot 5 $$
$$ u_n = -2 + 5(n-1) $$
$$ u_n = -2 + 5n - 5 $$
$$ u_n = 5n - 7 $$

Như vậy, số hạng $ u_n $ của cấp số cộng là $ 5n - 7 $.

Đáp án đúng là: B. 5

Đáp số: $ u_n = 5n - 7 $

Câu 3.
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y = x^2 + 2x + 1 $, trục hoành và hai đường thẳng $ x = -1 $ và $ x = 3 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định khoảng tích phân:
   - Giới hạn dưới là $ x = -1 $
   - Giới hạn trên là $ x = 3 $

2. Tính diện tích bằng cách tích phân hàm số từ $ x = -1 $ đến $ x = 3 $:
   $$
   S = \int_{-1}^{3} (x^2 + 2x + 1) \, dx
   $$

3. Tính tích phân từng phần:
   $$
   \int (x^2 + 2x + 1) \, dx = \int x^2 \, dx + \int 2x \, dx + \int 1 \, dx
   $$
   $$
   = \frac{x^3}{3} + x^2 + x + C
   $$

4. Áp dụng cận trên và cận dưới vào kết quả tích phân:
   $$
   S = \left[ \frac{x^3}{3} + x^2 + x \right]_{-1}^{3}
   $$
   $$
   = \left( \frac{3^3}{3} + 3^2 + 3 \right) - \left( \frac{(-1)^3}{3} + (-1)^2 + (-1) \right)
   $$
   $$
   = \left( \frac{27}{3} + 9 + 3 \right) - \left( \frac{-1}{3} + 1 - 1 \right)
   $$
   $$
   = (9 + 9 + 3) - \left( \frac{-1}{3} + 0 \right)
   $$
   $$
   = 21 - \left( \frac{-1}{3} \right)
   $$
   $$
   = 21 + \frac{1}{3}
   $$
   $$
   = \frac{63}{3} + \frac{1}{3}
   $$
   $$
   = \frac{64}{3}
   $$

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y = x^2 + 2x + 1 $, trục hoành và hai đường thẳng $ x = -1 $ và $ x = 3 $ là:
$$
S = \frac{64}{3}
$$

Đáp án đúng là: A. $ S = \frac{64}{3} $

Câu 4.
Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 3}{x + 1}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm giới hạn của hàm số khi $ x \to \infty $ và $ x \to -\infty $:
   Ta tính giới hạn của hàm số khi $ x $ tiến đến vô cùng dương và âm vô cùng:
   $$
   \lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{2x - 3}{x + 1}
   $$
   Chia cả tử và mẫu cho $ x $:
   $$
   \lim_{x \to \infty} \frac{2x - 3}{x + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{3}{x}}{1 + \frac{1}{x}}
   $$
   Khi $ x \to \infty $, các phân số $\frac{3}{x}$ và $\frac{1}{x}$ tiến đến 0:
   $$
   \lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{3}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = \frac{2 - 0}{1 + 0} = 2
   $$

Tương tự, ta tính giới hạn khi $ x \to -\infty $:
   $$
   \lim_{x \to -\infty} y = \lim_{x \to -\infty} \frac{2x - 3}{x + 1}
   $$
   Chia cả tử và mẫu cho $ x $:
   $$
   \lim_{x \to -\infty} \frac{2x - 3}{x + 1} = \lim_{x \to -\infty} \frac{2 - \frac{3}{x}}{1 + \frac{1}{x}}
   $$
   Khi $ x \to -\infty $, các phân số $\frac{3}{x}$ và $\frac{1}{x}$ cũng tiến đến 0:
   $$
   \lim_{x \to -\infty} \frac{2 - \frac{3}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = \frac{2 - 0}{1 + 0} = 2
   $$

2. Kết luận:
   Vì giới hạn của hàm số khi $ x \to \infty $ và $ x \to -\infty $ đều bằng 2, nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình $ y = 2 $.

Do đó, đáp án đúng là:
B. $ y = 2 $.

Câu 5.
Mặt phẳng nhận $\overrightarrow{n}=(1;2;3)$ làm vectơ pháp tuyến sẽ có phương trình có dạng $1(x-x_0)+2(y-y_0)+3(z-z_0)=0$, trong đó $(x_0,y_0,z_0)$ là tọa độ của một điểm thuộc mặt phẳng.

Trong các phương án đã cho, chỉ có phương án B có dạng $x + 2y + 3z = 0$ đúng với vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;2;3)$.

Do đó, đáp án đúng là:
B. $x + 2y + 3z = 0$.

Câu 6.
Điều kiện xác định: $x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2$.

Bất phương trình $\log_2(x-2) \leq 1$ có thể viết lại thành:
$$ \log_2(x-2) \leq \log_2(2) $$

Do đó, ta có:
$$ x - 2 \leq 2 $$
$$ x \leq 4 $$

Kết hợp điều kiện xác định $x > 2$, ta có tập nghiệm của bất phương trình là:
$$ 2 < x \leq 4 $$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
$$ (2, 4] $$

Đáp án đúng là: D. $(\frac{5}{2}, +\infty)$

Nhưng trong các đáp án đã cho, đáp án đúng là:
$$ (2, 4] $$

Vậy đáp án đúng là: D. $(\frac{5}{2}, +\infty)$

Đáp án: D. $(\frac{5}{2}, +\infty)$

Câu 7.
Để giải phương trình $3^{2x+1} = \frac{1}{27}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Viết lại $\frac{1}{27}$ dưới dạng lũy thừa cơ số 3:
$$
\frac{1}{27} = 3^{-3}
$$

Bước 2: Thay vào phương trình ban đầu:
$$
3^{2x+1} = 3^{-3}
$$

Bước 3: Vì hai vế đều có cùng cơ số là 3, nên ta có thể so sánh các mũ của chúng:
$$
2x + 1 = -3
$$

Bước 4: Giải phương trình này để tìm giá trị của $x$:
$$
2x + 1 = -3 \
2x = -3 - 1 \
2x = -4 \
x = \frac{-4}{2} \
x = -2
$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = -2$.

Đáp án đúng là: C. $x = -2$.

Câu 8.
Hình chiếu vuông góc của điểm $ M(2; -2; 1) $ lên mặt phẳng $ (Oxy) $ sẽ có tọa độ là $ (x, y, 0) $, vì tọa độ z của điểm đó sẽ là 0 khi chiếu lên mặt phẳng $ (Oxy) $.

Do đó, hình chiếu vuông góc của điểm $ M(2; -2; 1) $ lên mặt phẳng $ (Oxy) $ có tọa độ là $ (2, -2, 0) $.

Đáp án đúng là: D) $ (2; -2; 0) $.

Câu 9.
Trước tiên, ta xét các phát biểu về hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD).

1. Phát biểu 1: Các mặt bên của hình chóp S.ABCD đều là tam giác vuông.
   - Vì SA vuông góc với đáy (ABCD), nên SA vuông góc với AB, AD, BC, và CD. Do đó, các tam giác SAB, SAC, SAD, và SBC đều là tam giác vuông tại A. Phát biểu này đúng.

2. Phát biểu 2: Các đường thẳng SA, SB, SC, SD đều vuông góc với đáy (ABCD).
   - Chỉ có SA vuông góc với đáy (ABCD). Các đường thẳng SB, SC, SD không vuông góc với đáy (ABCD) vì chúng nằm trong các mặt bên của hình chóp. Phát biểu này sai.

3. Phát biểu 3: Các đường thẳng SA, SB, SC, SD đều là đường cao của hình chóp S.ABCD.
   - SA là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy (ABCD). Các đường thẳng SB, SC, SD không phải là đường cao của hình chóp vì chúng không vuông góc với đáy (ABCD). Phát biểu này sai.

4. Phát biểu 4: Các đường thẳng SA, SB, SC, SD đều là đường cao của các tam giác SAB, SAC, SAD, SBC.
   - SA là đường cao của các tam giác SAB, SAC, SAD, và SBC. Các đường thẳng SB, SC, SD không phải là đường cao của các tam giác SAB, SAC, SAD, và SBC vì chúng không vuông góc với đáy (ABCD). Phát biểu này sai.

Như vậy, phát biểu sai là:
- Phát biểu 2: Các đường thẳng SA, SB, SC, SD đều vuông góc với đáy (ABCD).
- Phát biểu 3: Các đường thẳng SA, SB, SC, SD đều là đường cao của hình chóp S.ABCD.
- Phát biểu 4: Các đường thẳng SA, SB, SC, SD đều là đường cao của các tam giác SAB, SAC, SAD, SBC.

Tuy nhiên, phát biểu 2 là phát biểu đầu tiên được chỉ ra là sai trong danh sách trên. Do đó, phát biểu sai là:

Đáp án: Phát biểu 2: Các đường thẳng SA, SB, SC, SD đều vuông góc với đáy (ABCD).