Cho tam giác ABC đường cao AH, biết góc B = 50 độ, góc C = 40 độ, AB = 6cm, BH = 3,6cm . Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC là … (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Question

Accepted Answer

Đầu tiên, ta cần tìm góc A của tam giác ABC. Vì tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ, nên ta có:
$$ \text{Góc A} = 180^\circ - \text{Góc B} - \text{Góc C} = 180^\circ - 50^\circ - 40^\circ = 90^\circ $$

Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Đường cao AH sẽ tạo thành hai tam giác vuông nhỏ hơn là tam giác AHB và tam giác AHC.

Tiếp theo, ta cần tìm độ dài cạnh AC. Ta sử dụng tỉ lệ giữa các cạnh trong tam giác vuông:
$$ \sin(50^\circ) = \frac{\text{AC}}{\text{AB}} $$
$$ \text{AC} = \text{AB} \times \sin(50^\circ) = 6 \times \sin(50^\circ) \approx 6 \times 0,766 = 4,596 \text{ cm} $$

Bây giờ, ta cần tìm bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Trong tam giác vuông, bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng nửa độ dài cạnh huyền. Vì tam giác AHC là tam giác vuông tại A, nên cạnh huyền là HC.

Ta cần tìm độ dài HC. Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác AHC:
$$ \text{HC}^2 = \text{AH}^2 + \text{AC}^2 $$

Để tìm AH, ta sử dụng tỉ lệ giữa các cạnh trong tam giác vuông AHB:
$$ \cos(50^\circ) = \frac{\text{BH}}{\text{AB}} $$
$$ \text{AH} = \sqrt{\text{AB}^2 - \text{BH}^2} = \sqrt{6^2 - 3,6^2} = \sqrt{36 - 12,96} = \sqrt{23,04} = 4,8 \text{ cm} $$

Bây giờ, ta tính HC:
$$ \text{HC}^2 = 4,8^2 + 4,596^2 = 23,04 + 21,126 = 44,166 $$
$$ \text{HC} = \sqrt{44,166} \approx 6,646 \text{ cm} $$

Cuối cùng, ta tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC:
$$ R = \frac{\text{HC}}{2} = \frac{6,646}{2} \approx 3,3 \text{ cm} $$

Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC là 3,3 cm.