Câu 2: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= (x +1)} thỏa F(I)= 28 15 T =5F(6)-45F(4)+ 2000.

Minh HiếuBước 1: Tìm nguyên hàm F(x)F(x)F(x)

Nguyên hàm của f(x)=x+1f(x) = x + 1f(x)=x+1 là:

F(x)=x22+x+C.F(x) = \frac{x^2}{2} + x + C.F(x)=2x2​+x+C.Dùng điều kiện F(1)=2815F(1) = \frac{28}{15}F(1)=1528​, ta thay x=1x = 1x=1:

122+1+C=2815.\frac{1^2}{2} + 1 + C = \frac{28}{15}.212​+1+C=1528​.12+1+C=2815.\frac{1}{2} + 1 + C = \frac{28}{15}.21​+1+C=1528​.32+C=2815.\frac{3}{2} + C = \frac{28}{15}.23​+C=1528​.Quy đồng mẫu số:

96+C=2815.\frac{9}{6} + C = \frac{28}{15}.69​+C=1528​.1510+C=2815.\frac{15}{10} + C = \frac{28}{15}.1015​+C=1528​.C=2815−32=2815−3030=2815−4530=2815−96.C = \frac{28}{15} - \frac{3}{2} = \frac{28}{15} - \frac{30}{30} = \frac{28}{15} - \frac{45}{30} = \frac{28}{15} - \frac{9}{6}.C=1528​−23​=1528​−3030​=1528​−3045​=1528​−69​.C=2815−4530=5630−4530=1130.C = \frac{28}{15} - \frac{45}{30} = \frac{56}{30} - \frac{45}{30} = \frac{11}{30}.C=1528​−3045​=3056​−3045​=3011​.Vậy:

F(x)=x22+x+1130.F(x) = \frac{x^2}{2} + x + \frac{11}{30}.F(x)=2x2​+x+3011​.Bước 2: Tính các giá trị cần thiết

• F(6)=622+6+1130=362+6+1130=18+6+1130=24+1130=72030+1130=73130.F(6) = \frac{6^2}{2} + 6 + \frac{11}{30} = \frac{36}{2} + 6 + \frac{11}{30} = 18 + 6 + \frac{11}{30} = 24 + \frac{11}{30} = \frac{720}{30} + \frac{11}{30} = \frac{731}{30}.F(6)=262​+6+3011​=236​+6+3011​=18+6+3011​=24+3011​=30720​+3011​=30731​.
• F(4)=422+4+1130=162+4+1130=8+4+1130=12+1130=36030+1130=37130.F(4) = \frac{4^2}{2} + 4 + \frac{11}{30} = \frac{16}{2} + 4 + \frac{11}{30} = 8 + 4 + \frac{11}{30} = 12 + \frac{11}{30} = \frac{360}{30} + \frac{11}{30} = \frac{371}{30}.F(4)=242​+4+3011​=216​+4+3011​=8+4+3011​=12+3011​=30360​+3011​=30371​.

Bước 3: Tính giá trị của TTT

T=5F(6)−45F(4)+2000.T = 5F(6) - 45F(4) + 2000.T=5F(6)−45F(4)+2000.T=5×73130−45×37130+2000.T = 5 \times \frac{731}{30} - 45 \times \frac{371}{30} + 2000.T=5×30731​−45×30371​+2000.T=365530−1669530+2000.T = \frac{3655}{30} - \frac{16695}{30} + 2000.T=303655​−3016695​+2000.T=3655−1669530+2000.T = \frac{3655 - 16695}{30} + 2000.T=303655−16695​+2000.T=−1304030+2000.T = \frac{-13040}{30} + 2000.T=30−13040​+2000.T=−434+2000=1566.T = -434 + 2000 = 1566.T=−434+2000=1566.Kết luận:

Giá trị của TTT là 1566.