Giải giúp mình câu hỏi bên dưới

Câu 1. Để tìm phương trình mặt cầu $$ đi qua 4 điểm $$, $$, $$ và $$, ta sẽ thay tọa độ của các điểm này vào phương trình tổng quát của mặt cầu $$ để tìm các hệ số $$, $$, $$, và $$. 1. Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình: $$ 2. Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình: $$ 3. Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình: $$ 4. Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình: $$ Từ phương trình (4), ta có $$. Thay $$ vào các phương trình (1), (2), và (3): - Phương trình (1) trở thành: $$ - Phương trình (2) trở thành: $$ - Phương trình (3) trở thành: $$ Vậy ta đã tìm được các hệ số $$, $$, $$, và $$. Bây giờ, ta tính $$: $$ Do đó: $$ Cuối cùng: $$ Đáp số: $$. Câu 2. Gọi A là sự kiện "Người được chọn mắc ung thư". Gọi B là sự kiện "Người được chọn cho kết quả xét nghiệm dương tính". Từ đề bài ta có: - P(A) = 0,02 (tỉ lệ mắc ung thư trong cộng đồng X) - P(B|A) = 0,95 (xác suất xét nghiệm dương tính nếu người đó mắc ung thư) - P(B|A') = 0,03 (xác suất xét nghiệm dương tính nếu người đó không mắc ung thư) Ta cần tính xác suất P(A|B), tức là xác suất người được chọn mắc ung thư nếu người này cho kết quả xét nghiệm dương tính. Áp dụng công thức Bayes: $$ Trước tiên, ta cần tính P(B). Theo công thức xác suất tổng: $$ Biết rằng P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,02 = 0,98 Thay vào: $$ $$ $$ Bây giờ, thay vào công thức Bayes: $$ $$ $$ Đổi thành phần trăm và làm tròn đến chữ số hàng chục sau dấu thập phân: $$ Vậy xác suất khi chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng X bị ung thư nếu người này cho kết quả xét nghiệm dương tính là 39,3%. Câu 3. Để viết phương trình của mặt cầu Ericsson Globe, chúng ta cần biết tọa độ tâm của mặt cầu và bán kính của nó. 1. Tìm tâm của mặt cầu: - Mặt cầu có đường kính 110 m, do đó bán kính $$ m. - Tâm của mặt cầu nằm ở giữa hai đầu đường kính, vì vậy nếu ta đặt tâm của mặt cầu tại điểm $$, thì tọa độ của $$ sẽ là $$. 2. Viết phương trình của mặt cầu: - Phương trình tổng quát của một mặt cầu có tâm $$ và bán kính $$ là: $$ - Thay tọa độ tâm $$ và bán kính $$ vào phương trình trên, ta được: $$ - Đơn giản hóa phương trình: $$ Vậy phương trình của mặt cầu Ericsson Globe là: $$ Câu 4. Số viên bi màu đỏ đánh số là: $$ Số viên bi màu vàng đánh số là: $$ Tổng số viên bi đánh số là: $$ Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là: $$ Tròn đến hàng phần trăm, ta có: $$ Vậy xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là 0,56.