Giúp vớiGiúp mình với! * HAN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (3.0 ĐIỂM). $d:\frac{x+2}{-1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+3}2.$,Câu 1.Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng $(P):~x+y-2=0$ và đường thẳng,a) Một vecto chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow u=(-1;2;2).S$,b) Điểm $A(-2;5;-3)$ thuộc vào đường thẳng d. 0;0;0,c) Phương trình tham số của đường thẳng $M(3;2;4)$ và song song với d là $\Delta:\left\{\begin{array}lx=-1+3t\y=-2+2t.\z=2+4t\end{array} ight.$,$\Delta$ qua,d) Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng $45^0.~Đ$,Câu 2.

Question

Giúp vớiGiúp mình với! * HAN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (3.0 ĐIỂM). $d:\frac{x+2}{-1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+3}2.$,Câu 1.Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng $(P):~x+y-2=0$ và đường thẳng,a) Một vecto chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow u=(-1;2;2).S$,b) Điểm $A(-2;5;-3)$ thuộc vào đường thẳng d. 0;0;0,c) Phương trình tham số của đường thẳng $M(3;2;4)$ và song song với d là $\Delta:\left\{\begin{array}lx=-1+3t\y=-2+2t.\z=2+4t\end{array}ight.$,$\Delta$ qua,d) Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng $45^0.~Đ$,Câu 2.

Accepted Answer

{"userId":5363483,"userName":"Lelele Lolo"}

a - Sai

Vector chỉ phương của đường thẳng $d$ được xác định từ mẫu số của phương trình:

$\vec{u} = (-1, -2, 2)$.

So sánh với $\tilde{u} = (-1, 2, 2)$ → Sai dấu thành phần thứ hai và thứ ba.

b - Đúng

Thay tọa độ điểm $A(-2, 5, -3)$ vào phương trình đường thẳng $d$:

$\frac{-2 + 2}{-1} = \frac{5 - 5}{-2} = \frac{-3 + 3}{2} \Rightarrow 0 = 0 = 0$.

Đẳng thức đúng → $A$ thuộc $d$.

c - Sai

Đường thẳng $\Delta$ song song với $d$ nên có cùng vector chỉ phương $\vec{u} = (-1, -2, 2)$.

Phương trình tham số của $\Delta$ qua $M(3, 2, 4)$ phải là: $$\begin{cases}x=3-t \ y=2-2t \ z=4+2t\end{cases}$$

So sánh với đề bài $Delta$: $$\begin{cases}x=-1+3t \ y=-2+2t \ z=2+4t\end{cases}$$

d - Đúng

Vector pháp tuyến của $(P)$: $\vec{n} = (1, 1, 0)$.

Vector chỉ phương của $d$: $\vec{u} = (-1, -2, 2)$.

Góc $\theta$ giữa $d$ và $(P)$ thỏa mãn:

$\sin \theta = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{n}|}{\|\vec{u}\| \|\vec{n}\|} = \frac{|(-1)(1) + (-2)(1) + (2)(0)|}{\sqrt{1 + 1 + 0} \cdot \sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{3}{\sqrt{2} \cdot 3} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Suy ra $\theta = 45^\circ$.