Câu 1.
Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau:
1. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu:
- Giá trị lớn nhất là 185 cm (khoảng [180; 185)).
- Giá trị nhỏ nhất là 155 cm (khoảng [155; 160)).
2. Tính khoảng biến thiên:
Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất
Khoảng biến thiên = 185 - 155 = 30
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 30.
Đáp án đúng là: B. 30.
Câu 2.
Để giải bất phương trình , chúng ta thực hiện các bước sau:
1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
- Đối với bất phương trình , ta cần đảm bảo rằng vì đối số của hàm logarit phải dương.
2. Giải bất phương trình:
- Ta có .
- Để giải bất phương trình này, ta chuyển sang dạng số mũ:
- Tính giá trị của :
3. Xác định tập nghiệm:
- Kết hợp điều kiện xác định và kết quả từ bước trên , ta có:
- Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 3.
Để xác định điểm cực tiểu của đồ thị hàm số từ bảng biến thiên, chúng ta cần tìm điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số thay đổi từ âm sang dương. Điều này tương ứng với điểm mà hàm số chuyển từ giảm sang tăng.
Trong bảng biến thiên, ta thấy:
- Khi , hàm số đang tăng.
- Tại , đạo hàm của hàm số bằng 0 (điểm cực đại).
- Khi , hàm số đang giảm.
- Tại , đạo hàm của hàm số bằng 0 (điểm cực tiểu).
- Khi , hàm số đang tăng lại.
Do đó, điểm cực tiểu của hàm số là điểm .
Vậy đáp án đúng là:
Câu 4.
Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số , ta thực hiện phép chia đa thức như sau:
Ta có:
Thực hiện phép chia:
1. Chia cho để được .
2. Nhân với để được .
3. Trừ đi từ để được .
4. Chia cho để được .
5. Kết quả cuối cùng là .
Do đó, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:
Theo đồ thị, ta thấy đường tiệm cận xiên có dạng . Điều này cho thấy và .
Vậy phương trình đường tiệm cận xiên là:
Đáp án đúng là: C. .
Câu 5.
Phương trình của mặt cầu (S) có tâm và bán kính bằng 4 là:
Do đó, phương án đúng là:
Câu 6.
Để tính số đo góc nhị diện , ta thực hiện các bước sau:
1. Xác định các đường thẳng và mặt phẳng liên quan:
- Tứ diện OABC có đáy OA, OB, OC đôi một vuông góc.
- Mặt phẳng (OAB) và (OAC) là hai mặt phẳng chứa các cạnh OA, OB và OA, OC tương ứng.
2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:
- Giao tuyến của hai mặt phẳng (OAB) và (OAC) là đường thẳng OA.
3. Xác định các đường vuông góc từ điểm B và C xuống giao tuyến OA:
- Vì OB vuông góc với OA và OB nằm trong mặt phẳng (OAB), nên OB là đường vuông góc hạ từ B xuống OA.
- Vì OC vuông góc với OA và OC nằm trong mặt phẳng (OAC), nên OC là đường vuông góc hạ từ C xuống OA.
4. Tính góc giữa hai đường thẳng OB và OC:
- Góc giữa hai đường thẳng OB và OC chính là góc nhị diện .
- Vì OB và OC đều vuông góc với OA và OA là giao tuyến của hai mặt phẳng (OAB) và (OAC), nên góc giữa OB và OC là góc vuông (90°).
Do đó, số đo góc nhị diện là .
Đáp án: C. 90°
Câu 7.
Để tính xác suất để 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:
1. Tìm tổng số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh:
- Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là:
2. Tìm số cách chọn 2 học sinh nữ từ 3 học sinh nữ:
- Số cách chọn 2 học sinh nữ từ 3 học sinh nữ là:
3. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ:
- Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ là:
Vậy xác suất để 2 học sinh được chọn đều là học sinh nữ là .
Đáp án đúng là: .