trả lời câu hỏi đúng sai 1,2,3,4 12,6,4,Câu 1. Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay,lên tại tại một địa điểm.,Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay,,đến vị trí điểm A cách mặt đất 12m , cách điểm xuất,phát 6m về phía nam và 4m về phía đông. Chiếc,flycam thứ hai bay đến điểm B cách mặt đất 10m,,cách điểm xuất phát 8m về phía bắc và 4m về phía,tây. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại,điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng,(Oxy) trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục Ox,hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và,trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo mỗi,trục là mét). Khi đó:,a) Tọa độ của điểm $B(-8;-4;10).$,b) Phương trình đường thẳng đi qua vị trí của hai chiếc flycam tại A và B là: $\left\{\begin{array}lx=-8+14t\y=-4+8t\z=10+2t\end{array} ight.$,c) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua $M(2;3;1).$,d) Trên mặt đất người ta đặt một thiết bị phá sóng flycam sao cho có thể phá sóng hai chiếc flycam tại hai,vị trí A, B cùng một lúc. Tổng khoảng cách ngắn nhất từ thiết bị phá sóng đến hai chiếc flycam tại hai vị trí A,và B (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng 27,28( m).,Câu 2. Trong một phòng thí nghiệm có máy đo nồng độ khí $CO_2$ cho thấy: nồng độ khí $CO_2$ trong phòng,thay đổi theo thời gian t (tính bằng giờ) và được thể hiện qua hàm số: $f(t)=400+\frac{1500t}{t^2+4}(ppm),$ với $t\geq0$,rang 2/4 - Mã đề 0122

Question

trả lời câu hỏi đúng sai 1,2,3,4 12,6,4,Câu 1. Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay,lên tại tại một địa điểm.,Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/7530504526ab4d35a4c8143f2788b869.jpg />,đến vị trí điểm A cách mặt đất 12m , cách điểm xuất,phát 6m về phía nam và 4m về phía đông. Chiếc,flycam thứ hai bay đến điểm B cách mặt đất 10m,,cách điểm xuất phát 8m về phía bắc và 4m về phía,tây. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại,điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng,(Oxy) trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục Ox,hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và,trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo mỗi,trục là mét). Khi đó:,a) Tọa độ của điểm $B(-8;-4;10).$,b) Phương trình đường thẳng đi qua vị trí của hai chiếc flycam tại A và B là: $\left\{\begin{array}lx=-8+14t\y=-4+8t\z=10+2t\end{array}ight.$,c) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua $M(2;3;1).$,d) Trên mặt đất người ta đặt một thiết bị phá sóng flycam sao cho có thể phá sóng hai chiếc flycam tại hai,vị trí A, B cùng một lúc. Tổng khoảng cách ngắn nhất từ thiết bị phá sóng đến hai chiếc flycam tại hai vị trí A,và B (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng 27,28( m).,Câu 2. Trong một phòng thí nghiệm có máy đo nồng độ khí $CO_2$ cho thấy: nồng độ khí $CO_2$ trong phòng,thay đổi theo thời gian t (tính bằng giờ) và được thể hiện qua hàm số: $f(t)=400+\frac{1500t}{t^2+4}(ppm),$ với $t\geq0$,rang 2/4 - Mã đề 0122

Accepted Answer

Câu 1. a) Tọa độ của điểm B là (-8; -4; 10). b) Phương trình đường thẳng đi qua vị trí của hai chiếc flycam tại A và B: - Tọa độ của điểm A là (6; 4; 12). - Tọa độ của điểm B là (-8; -4; 10). - Vector AB = (-8 - 6; -4 - 4; 10 - 12) = (-14; -8; -2). Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và có vector AB là: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 6 - 14t \ y = 4 - 8t \ z = 12 - 2t \end{array} \right. $$ c) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M(2; 3; 1): - Vector AB = (-14; -8; -2). - Điểm M là trung điểm của AB, do đó tọa độ của M là: $$ M = \left( \frac{6 + (-8)}{2}, \frac{4 + (-4)}{2}, \frac{12 + 10}{2} \right) = (2, 0, 11) $$ - Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB sẽ có phương pháp vuông góc với AB và đi qua M. Phương trình mặt phẳng này là: $$ -14(x - 2) - 8(y - 0) - 2(z - 11) = 0 $$ $$ -14x + 28 - 8y - 2z + 22 = 0 $$ $$ -14x - 8y - 2z + 50 = 0 $$ $$ 7x + 4y + z = 25 $$ d) Trên mặt đất người ta đặt một thiết bị phá sóng flycam sao cho có thể phá sóng hai chiếc flycam tại hai vị trí A và B cùng một lúc. Tổng khoảng cách ngắn nhất từ thiết bị phá sóng đến hai chiếc flycam tại hai vị trí A và B (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng 27,28(m): - Gọi tọa độ của thiết bị phá sóng là (x, y, 0). - Khoảng cách từ thiết bị phá sóng đến A là: $$ d_A = \sqrt{(x - 6)^2 + (y - 4)^2 + 12^2} $$ - Khoảng cách từ thiết bị phá sóng đến B là: $$ d_B = \sqrt{(x + 8)^2 + (y + 4)^2 + 10^2} $$ - Tổng khoảng cách ngắn nhất là: $$ d_A + d_B = \sqrt{(x - 6)^2 + (y - 4)^2 + 144} + \sqrt{(x + 8)^2 + (y + 4)^2 + 100} $$ - Để tối thiểu hóa tổng khoảng cách, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm hoặc phương pháp hình học để tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách. Kết quả cuối cùng là: $$ d_A + d_B \approx 27,28 \text{ (m)} $$ Câu 2. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(t)$, ta sẽ sử dụng đạo hàm để xác định điểm cực đại của hàm số này. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $f(t)$. $f(t) = 400 + \frac{1500t}{t^2 + 4}$ Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số: $f'(t) = \frac{(1500)(t^2 + 4) - (1500t)(2t)}{(t^2 + 4)^2}$ $f'(t) = \frac{1500(t^2 + 4) - 3000t^2}{(t^2 + 4)^2}$ $f'(t) = \frac{1500t^2 + 6000 - 3000t^2}{(t^2 + 4)^2}$ $f'(t) = \frac{-1500t^2 + 6000}{(t^2 + 4)^2}$ $f'(t) = \frac{-1500(t^2 - 4)}{(t^2 + 4)^2}$ Bước 2: Tìm các điểm cực đại bằng cách giải phương trình $f'(t) = 0$. $\frac{-1500(t^2 - 4)}{(t^2 + 4)^2} = 0$ Phương trình này đúng khi tử số bằng 0: $-1500(t^2 - 4) = 0$ $t^2 - 4 = 0$ $(t - 2)(t + 2) = 0$ Vậy $t = 2$ hoặc $t = -2$. Vì $t \geq 0$, ta chỉ xét $t = 2$. Bước 3: Kiểm tra tính chất của đạo hàm ở các điểm lân cận $t = 2$ để xác định đây là điểm cực đại hay cực tiểu. $f'(t) = \frac{-1500(t^2 - 4)}{(t^2 + 4)^2}$ - Khi $t < 2$: $t^2 - 4 < 0$, do đó $f'(t) > 0$ (hàm số tăng). - Khi $t > 2$: $t^2 - 4 > 0$, do đó $f'(t) < 0$ (hàm số giảm). Vậy tại $t = 2$, hàm số đạt cực đại. Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại điểm cực đại $t = 2$. $f(2) = 400 + \frac{1500 \cdot 2}{2^2 + 4}$ $f(2) = 400 + \frac{3000}{8}$ $f(2) = 400 + 375$ $f(2) = 775$ Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $f(t)$ là 775 ppm, đạt được khi $t = 2$ giờ.