cho hình cho S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a SA vưông góc (ABCD) , SA=a×sqrt(2). kẻ AM vuông SB , AN vuông SD . Tìm (AC;(AMN))

Để tìm góc giữa hai mặt phẳng (AC) và (AMN), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: - Mặt phẳng (AC) bao gồm các điểm A, C và các điểm thuộc đường thẳng AC. - Mặt phẳng (AMN) bao gồm các điểm A, M, N và các điểm thuộc đường thẳng AM và AN. - Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua điểm A và nằm trong cả hai mặt phẳng. Ta thấy rằng đường thẳng này là đường thẳng A nằm trong cả hai mặt phẳng (AC) và (AMN). 2. Tìm góc giữa hai mặt phẳng: - Góc giữa hai mặt phẳng (AC) và (AMN) là góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của chúng. - Ta chọn đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng (AC) và đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (AMN). 3. Xác định vị trí của các điểm M và N: - Điểm M là chân đường cao hạ từ A xuống SB, tức là AM vuông góc với SB. - Điểm N là chân đường cao hạ từ A xuống SD, tức là AN vuông góc với SD. 4. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và MN: - Vì SA vuông góc với (ABCD), nên SA vuông góc với AB và AD. - Mặt khác, vì ABCD là hình vuông, nên AC vuông góc với BD. - Do đó, AC vuông góc với cả SA và BD, suy ra AC vuông góc với mặt phẳng (SBD). - Mặt phẳng (SBD) bao gồm các điểm S, B, D và các điểm thuộc đường thẳng SB và SD. - Đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (SBD) và vuông góc với AC. 5. Kết luận: - Góc giữa hai mặt phẳng (AC) và (AMN) là góc giữa đường thẳng AC và đường thẳng MN. - Vì AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và MN nằm trong mặt phẳng (SBD), nên góc giữa AC và MN là 90°. Vậy góc giữa hai mặt phẳng (AC) và (AMN) là 90°.