Hộ em với ạaa

Câu 11: Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các đường thẳng AB và DC nằm trên cùng một mặt phẳng và song song với nhau. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song trong không gian là khoảng cách giữa hai điểm thuộc mỗi đường thẳng và vuông góc với cả hai đường thẳng đó. Trong trường hợp này, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và DC chính là chiều cao của hình lập phương, tức là cạnh của nó. Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và DC là a. Đáp án đúng là: A. a. Câu 12: Để tính thể tích của hình hộp chữ nhật, ta sử dụng công thức: $$ Trong đó: - $$ là chiều dài, - $$ là chiều rộng, - $$ là chiều cao. Ở đây, ba kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là $$, $$, và $$. Ta thực hiện phép nhân các kích thước này lại với nhau: $$ Áp dụng tính chất của căn bậc hai: $$ Do đó: $$ Tiếp tục nhân với $$: $$ Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là: $$ Đáp án đúng là: B. 6 Câu 1. Phương trình $$ a) Phương trình logarit cơ bản $$ (với $$ có nghiệm là $$ b) Điều kiện xác định của phương trình (1): - Đối với $$: $$ - Đối với $$: $$ Do đó, điều kiện xác định là $$ và $$. c) Với điều kiện xác định, ta có: $$ Ta biết rằng $$. Do đó, phương trình trở thành: $$ $$ $$ $$ d) Ta xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: $$ $$ $$ Ta thử nghiệm các giá trị $$, $$, $$, $$, ... để tìm nghiệm. Ta thấy $$ là nghiệm của phương trình này. - Trường hợp 2: $$ $$ $$ $$ Ta thử nghiệm các giá trị $$, $$, ... để tìm nghiệm. Ta thấy $$ là nghiệm của phương trình này. Do đó, phương trình có hai nghiệm là $$ và $$. Tuy nhiên, do điều kiện xác định $$ và $$, cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện này. Vậy phương trình có hai nghiệm là $$ và $$. Câu 2. a) Ta có $$ nên $$. Mặt khác, ABCD là hình vuông nên $$. Do đó, $$. b) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc $$ vì $$. c) Diện tích tam giác ABC là $$. Diện tích tam giác SBC là $$. Thể tích khối chóp S.ABCD là $$. Diện tích tam giác SAB là $$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là $$. d) Thể tích khối chóp S.ABCD là $$. Đáp án đúng là: d) Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $$. Câu 1. Để tính $$, ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit. Trước tiên, ta áp dụng tính chất logarit của tích và lũy thừa: $$ Tiếp theo, ta sử dụng tính chất logarit của lũy thừa: $$ Thay vào các giá trị đã biết: $$ Do đó: $$ $$ Cuối cùng, ta cộng hai kết quả lại: $$ Vậy giá trị của $$ là: $$ Câu 2. Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình đã cho là phương trình mũ, do đó không cần xác định thêm điều kiện nào khác. Bước 2: Chuyển về cùng cơ số Ta nhận thấy rằng $$ có thể viết dưới dạng lũy thừa cơ số $$: $$ Do đó, phương trình trở thành: $$ Bước 3: So sánh các mũ Vì hai vế đều có cùng cơ số là $$, nên ta có thể so sánh các mũ: $$ Bước 4: Giải phương trình bậc hai Rearrange the equation to standard form: $$ $$ Phương trình này có dạng $$. Do đó: $$ $$ Bước 5: Kết luận Phương trình $$ có duy nhất một nghiệm là $$. Vậy số nghiệm của phương trình là $$. Câu 3. Để tính góc giữa SC và mặt đáy ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định góc giữa SC và mặt đáy ABCD: Góc giữa SC và mặt đáy ABCD là góc giữa SC và hình chiếu của nó trên mặt đáy ABCD. 2. Tìm hình chiếu của SC trên mặt đáy ABCD: Vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên hình chiếu của SC trên mặt đáy ABCD là AC. 3. Xác định góc giữa SC và AC: Góc giữa SC và AC chính là góc giữa SC và mặt đáy ABCD. 4. Tính độ dài AC: Tam giác ABC vuông cân tại B, nên AC là đường chéo của hình vuông ABCD. Do đó, AC = a√2. 5. Tính độ dài SC: Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác SAC: SC^2 = SA^2 + AC^2 SA = SB vì SA vuông góc với đáy ABCD và SB nằm trên đáy ABCD. SA = a√7 (vì SB = a√7) SC^2 = (a√7)^2 + (a√2)^2 SC^2 = 7a^2 + 2a^2 SC^2 = 9a^2 SC = 3a 6. Tính góc giữa SC và AC: Ta sử dụng công thức cos trong tam giác SAC: cos(∠SCA) = AC / SC cos(∠SCA) = (a√2) / (3a) cos(∠SCA) = √2 / 3 7. Tìm giá trị của góc ∠SCA: ∠SCA = arccos(√2 / 3) Vậy góc giữa SC và mặt đáy ABCD là arccos(√2 / 3). Câu 4. Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABCD: Vì đáy ABCD là hình vuông cạnh a, nên diện tích đáy là: $$ 2. Xác định chiều cao của khối chóp: Chiều cao của khối chóp là khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy ABCD. Theo đề bài, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $$. Do đó, chiều cao của khối chóp là: $$ 3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: Thể tích của khối chóp được tính theo công thức: $$ Thay các giá trị đã tìm được vào công thức trên: $$ $$ Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là: $$ Câu 1. Số tiền lãi thu được sau 10 năm là: 100 × (1 + 8%)^10 – 100 = 100 × 1,08^10 – 100 ≈ 100 × 2,1589 – 100 = 115,89 (triệu) Đáp số: 115,89 triệu Câu 2. Để xác định góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định đường thẳng giao của hai mặt phẳng: Mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) giao nhau trên đường thẳng BC. 2. Xác định đường thẳng vuông góc với đường thẳng giao: Vì cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC). Đặc biệt, SA vuông góc với BC. 3. Xác định đường thẳng vuông góc với đường thẳng giao trong mặt phẳng (SBC): Trong mặt phẳng (SBC), đường thẳng SB cũng vuông góc với BC vì tam giác SBC có SB là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy BC. 4. Xác định góc giữa hai mặt phẳng: Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc giữa hai đường thẳng SA và SB, cả hai đều vuông góc với đường thẳng giao BC. Do đó, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là góc giữa hai đường thẳng SA và SB. Kết luận: Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là góc giữa hai đường thẳng SA và SB. Câu 3. a) Ta có $$ ( vì $$ cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy) $$ ( vì SH thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy) Suy ra $$ Diện tích tam giác SAH là: $$ Diện tích tam giác SHD là: $$ Thể tích khối chóp A.SHD là: $$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHD) là: $$ b) Diện tích tam giác SHC là: $$ Thể tích khối chóp D.SHC là: $$ Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SHC) là: $$