bugggbgghvggjjnb

Câu 1: Ta có: $$ Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa: $$ Do đó: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 2: Để tính $$, ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit. Trước tiên, ta áp dụng tính chất logarit tổng: $$ Ta biết rằng $$. Tiếp theo, ta áp dụng tính chất logarit lũy thừa: $$ Vì $$, nên: $$ Do đó: $$ Vậy giá trị của $$ là: $$ Đáp án đúng là: $$ Câu 3: Để tìm tập xác định của hàm số $$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức ở trong dấu logarit tự nhiên (ln) phải dương. 1. Điều kiện xác định: $$ 2. Giải bất phương trình: $$ $$ $$ Vậy tập xác định của hàm số $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 4: Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau, ta xét từng mệnh đề: - Mệnh đề A: $$ - Vì $$ là đường thẳng đứng từ đỉnh $$ đến đáy $$, và $$ nằm trong mặt đáy $$. Do đó, $$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy $$, bao gồm cả $$. Vậy mệnh đề này đúng. - Mệnh đề B: $$ - $$ là đường chéo của mặt đáy $$, và $$ là đường chéo của mặt đáy $$. Vì hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng nhau, nên hai đường chéo này vuông góc với nhau. Vậy mệnh đề này đúng. - Mệnh đề C: $$ - $$ là đường thẳng nối đỉnh $$ với đỉnh $$, và $$ là đường thẳng nối đỉnh $$ với đỉnh $$. Ta thấy rằng $$ và $$ không vuông góc với nhau vì chúng không thuộc cùng một mặt phẳng vuông góc với nhau. Vậy mệnh đề này sai. - Mệnh đề D: $$ - $$ là đường thẳng nối đỉnh $$ với đỉnh $$, và $$ là đường thẳng nối đỉnh $$ với đỉnh $$. Ta thấy rằng $$ và $$ không vuông góc với nhau vì chúng không thuộc cùng một mặt phẳng vuông góc với nhau. Vậy mệnh đề này sai. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có một mệnh đề sai. Do đó, ta cần kiểm tra lại các mệnh đề khác để chắc chắn. Sau khi kiểm tra lại, ta thấy rằng mệnh đề C là mệnh đề sai duy nhất. Đáp án: $$ Câu 5: Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 1. Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), bao gồm cả BC và AD. 2. Mặt khác, vì ABCD là hình vuông, nên BC vuông góc với AB. Do đó, BC vuông góc với cả hai đường thẳng SA và AB, suy ra BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). 3. Vì BC vuông góc với mặt phẳng (SAB), nên BC vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAB), bao gồm cả SD. 4. Ta đã biết BC vuông góc với SD và BC vuông góc với AD (vì ABCD là hình vuông). Do đó, BC vuông góc với mặt phẳng (SAD). Như vậy, khẳng định đúng là: C. BC vuông góc với (SAD). Đáp án: C. BC vuông góc với (SAD). Câu 6: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp S.ABC, cạnh bên SA vuông góc với đáy ABC. Điều này có nghĩa là SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy ABC. Hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC) là điểm mà từ SB hạ đường thẳng vuông góc xuống mặt phẳng (ABC). Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp để xác định hình chiếu này. 1. Kiểm tra SB với AC: - Nếu SB vuông góc với AC thì SB sẽ vuông góc với cả hai đường thẳng SA và AC. Tuy nhiên, do SA vuông góc với đáy ABC, SB không thể vuông góc với AC vì SB nằm trong mặt phẳng SAB và không vuông góc trực tiếp với AC. 2. Kiểm tra SB với BC: - Nếu SB vuông góc với BC thì SB sẽ vuông góc với cả hai đường thẳng SA và BC. Tuy nhiên, do SA vuông góc với đáy ABC, SB không thể vuông góc với BC vì SB nằm trong mặt phẳng SAB và không vuông góc trực tiếp với BC. 3. Kiểm tra SB với AB: - Nếu SB vuông góc với AB thì SB sẽ vuông góc với cả hai đường thẳng SA và AB. Do SA vuông góc với đáy ABC, SB nằm trong mặt phẳng SAB và vuông góc với AB. Điều này có nghĩa là SB vuông góc với AB. 4. Kiểm tra SB với SB: - SB không thể là hình chiếu vuông góc của chính nó lên (ABC). Từ các phân tích trên, ta thấy rằng SB vuông góc với AB. Do đó, hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC) là AB. Đáp án: C. AB. Câu 7: Trước tiên, ta nhận thấy rằng mặt phẳng $$ là một mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D', do đó nó song song với mặt phẳng $$ và $$. Tiếp theo, ta xét các mặt phẳng còn lại: - Mặt phẳng $$: Mặt này không vuông góc với mặt phẳng $$ vì nó chia sẻ cạnh $$ với mặt phẳng $$. - Mặt phẳng $$: Mặt này cũng không vuông góc với mặt phẳng $$ vì nó chia sẻ cạnh $$ với mặt phẳng $$. - Mặt phẳng $$: Mặt này song song với mặt phẳng $$ vì chúng chia sẻ cùng một hướng thẳng đứng từ đáy lên đỉnh của hình lập phương. - Mặt phẳng $$: Mặt này vuông góc với mặt phẳng $$ vì chúng chia sẻ cạnh $$ và mỗi mặt phẳng này tạo thành một góc vuông với nhau. Do đó, mặt phẳng $$ vuông góc với mặt phẳng $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 8: Để tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích của tam giác SAC: - Vì SA vuông góc với đáy (ABCD), nên tam giác SAC là tam giác vuông tại A. - Diện tích tam giác SAC: $$ - Biết rằng AC là đường chéo của hình vuông ABCD, do đó: $$ - Diện tích tam giác SAC: $$ 2. Tính thể tích của khối chóp SABC: - Thể tích khối chóp SABC: $$ - Diện tích tam giác ABC (đáy là hình vuông cạnh a): $$ - Thể tích khối chóp SABC: $$ 3. Tính thể tích của khối chóp BACS: - Thể tích khối chóp BACS cũng bằng thể tích khối chóp SABC vì chúng có cùng thể tích: $$ 4. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC): - Gọi khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) là h. - Thể tích khối chóp BACS cũng có thể được tính qua diện tích tam giác SAC và khoảng cách h: $$ - Thay vào: $$ - Giải phương trình để tìm h: $$ $$ $$ $$ Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) là $$. Đáp án đúng là: $$.