trả lời câu hỏi và cho đáp án

Câu 1. Để tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABC: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A với AB = a và AC = a√3. - Diện tích tam giác ABC: $$ 2. Tính diện tích tam giác SBC: - Ta tính độ dài cạnh SC và SB: $$ $$ - Ta tính diện tích tam giác SBC bằng công thức Heron: $$ $$ Tuy nhiên, để đơn giản hơn, ta có thể sử dụng diện tích tam giác SBC bằng cách chia thành hai tam giác SAB và SAC: $$ $$ $$ $$ 3. Tính thể tích khối chóp SABC: - Thể tích khối chóp SABC: $$ 4. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC): - Gọi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là h. - Thể tích khối chóp SABC cũng có thể được tính qua diện tích tam giác SBC và khoảng cách h: $$ $$ $$ $$ Nhân cả tử và mẫu với (1 - √3): $$ 5. Kiểm tra lại đáp án: - Đáp án đúng là B. $$ Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là $$. Câu 2. Để tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích của tam giác SBC: - Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B, do đó AB = BC = a. - Diện tích tam giác ABC là: $$ 2. Tính thể tích của hình chóp S.ABC: - Vì SB vuông góc với đáy ABC, nên thể tích của hình chóp S.ABC là: $$ 3. Tính diện tích tam giác SBC: - Ta biết rằng SB vuông góc với đáy ABC, do đó SB cũng vuông góc với BC. - Diện tích tam giác SBC là: $$ 4. Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC): - Gọi khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là h. - Thể tích của hình chóp S.ABC cũng có thể được tính qua diện tích tam giác SBC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC): $$ - Thay các giá trị đã biết vào: $$ - Giải phương trình để tìm h: $$ 5. Kiểm tra lại các lựa chọn: - Ta thấy rằng đáp án đúng là: $$ Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là $$. Câu 3. Để tìm khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích tam giác SAC: - Ta biết rằng SB vuông góc với mặt phẳng đáy ABC, do đó SB cũng vuông góc với AC. - Diện tích tam giác SAC: $$ - Để tính SA và SC, ta sử dụng Pythagoras trong tam giác SAB và SBC: $$ $$ - Vậy diện tích tam giác SAC: $$ 2. Tính thể tích khối chóp SABC: - Thể tích khối chóp SABC: $$ - Diện tích tam giác ABC: $$ - Vậy thể tích khối chóp SABC: $$ 3. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC): - Gọi khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là h. - Thể tích khối chóp B.SAC: $$ - Vì thể tích khối chóp SABC bằng thể tích khối chóp B.SAC: $$ - Giải phương trình để tìm h: $$ $$ 4. Kiểm tra đáp án: - Đáp án đúng là: $$ Do đó, đáp án đúng là $$. Câu 4. Để tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC: - Diện tích đáy ABC: $$ - Thể tích khối chóp S.ABC: $$ 2. Tính diện tích mặt phẳng (SBC): - Tính cạnh SC: $$ - Tính diện tích tam giác SBC: $$ 3. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC): - Gọi khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là h. - Thể tích khối chóp S.ABC cũng có thể tính qua diện tích đáy SBC và chiều cao hạ từ A xuống (SBC): $$ - Thay các giá trị đã biết vào: $$ - Giải phương trình để tìm h: $$ $$ Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 5. Để tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích của tam giác SBC: - Tam giác SBC có SB và SC là hai đường cao hạ từ S xuống đáy ABCD. - Ta tính SB và SC: $$ $$ - Diện tích tam giác SBC: $$ 2. Tính thể tích của khối chóp SABC: - Thể tích khối chóp SABC: $$ 3. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC): - Gọi khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là h. - Thể tích khối chóp SABC cũng có thể được tính qua diện tích tam giác SBC và khoảng cách h: $$ - Thay các giá trị đã biết vào: $$ - Giải phương trình để tìm h: $$ $$ $$ $$ Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 6. Để tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích của tam giác SBC: - Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại C, do đó BC = AC = a. - SA vuông góc với mặt phằng đáy, nên SA cũng vuông góc với BC. - Diện tích tam giác SBC: $$ 2. Tính thể tích của khối chóp SABC: - Diện tích đáy ABC (tam giác vuông cân): $$ - Thể tích khối chóp SABC: $$ 3. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC): - Gọi khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là h. - Thể tích khối chóp SABC cũng có thể tính qua diện tích tam giác SBC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC): $$ - Thay các giá trị đã biết vào: $$ - Giải phương trình để tìm h: $$ 4. Kiểm tra lại các lựa chọn: - Các đáp án đã cho là: $$ - Ta thấy rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 7. Để tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC: - Diện tích đáy ABC: $$ - Thể tích khối chóp S.ABC: $$ 2. Tính diện tích mặt phẳng (SBC): - Tính cạnh SB: $$ - Tính cạnh SC: $$ - Diện tích tam giác SBC bằng công thức Heron: $$ $$ Ta có thể tính trực tiếp diện tích tam giác SBC bằng công thức: $$ 3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC): - Gọi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là h. - Thể tích khối chóp S.ABC cũng có thể được tính qua diện tích đáy SBC và chiều cao hạ từ A xuống (SBC): $$ $$ $$ $$ $$ Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 8. Để tính khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ các đỉnh của hình lập phương: - $$ - $$ - $$ - $$ 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$: - Vectơ $$ - Vectơ $$ Vectơ pháp tuyến $$ của mặt phẳng $$ là tích vector của $$ và $$: $$ 3. Phương trình mặt phẳng $$: Mặt phẳng đi qua điểm $$ và có vectơ pháp tuyến $$. Phương trình mặt phẳng: $$ $$ 4. Tính khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$: Công thức khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ là: $$ Ở đây, $$, $$, $$, $$, $$, $$, $$: $$ Vậy khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ là $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 9. Để tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B'), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích tam giác ABC: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, do đó diện tích tam giác ABC là: $$ - Ta biết rằng $$ và $$. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC: $$ - Vậy diện tích tam giác ABC là: $$ 2. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C': - Vì lăng trụ đứng nên thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C' là: $$ - Gọi chiều cao của lăng trụ là $$, ta có: $$ 3. Tính diện tích tam giác BCC': - Tam giác BCC' là tam giác cân tại C, do đó diện tích tam giác BCC' là: $$ 4. Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B'): - Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') là chiều cao hạ từ đỉnh A của khối lăng trụ đứng ABCA'B'C' xuống đáy BCC'B'. Gọi khoảng cách này là $$, ta có: $$ Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') là: $$