Trả lời đúng sai giúp e Cho biểu thức,$f(x)=\log_2(3x-5)$,a. ĐK để $f(x)$ có nghĩa là $x5/3$,b. Nghiệm của phương trình $f(x)=3$ là $x=1$,$c.~f(3)-f(2)=2$

Question

Trả lời đúng sai giúp e Cho biểu thức,$f(x)=\log_2(3x-5)$,a. ĐK để $f(x)$ có nghĩa là $x>5/3$,b. Nghiệm của phương trình $f(x)=3$ là $x=1$,$c.~f(3)-f(2)=2$

Accepted Answer

Để kiểm tra các phát biểu đúng hay sai, chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng phần của câu hỏi.

a. Điều kiện để $ f(x) $ có nghĩa là $ x > \frac{5}{3} $

Biểu thức $ f(x) = \log_2(3x - 5) $ có nghĩa khi $ 3x - 5 > 0 $.

Giải bất phương trình:
$$ 3x - 5 > 0 $$
$$ 3x > 5 $$
$$ x > \frac{5}{3} $$

Vậy phát biểu này là đúng.

b. Nghiệm của phương trình $ f(x) = 3 $ là $ x = 1 $

Phương trình $ f(x) = 3 $ có dạng:
$$ \log_2(3x - 5) = 3 $$

Đổi về dạng mũ:
$$ 3x - 5 = 2^3 $$
$$ 3x - 5 = 8 $$
$$ 3x = 13 $$
$$ x = \frac{13}{3} $$

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = \frac{13}{3} $, không phải $ x = 1 $. Phát biểu này là sai.

c. $ f(3) - f(2) = 2 $

Tính $ f(3) $:
$$ f(3) = \log_2(3 \cdot 3 - 5) = \log_2(9 - 5) = \log_2(4) = 2 $$

Tính $ f(2) $:
$$ f(2) = \log_2(3 \cdot 2 - 5) = \log_2(6 - 5) = \log_2(1) = 0 $$

Tính $ f(3) - f(2) $:
$$ f(3) - f(2) = 2 - 0 = 2 $$

Vậy phát biểu này là đúng.

Kết luận:
- Phát biểu a: Đúng
- Phát biểu b: Sai
- Phát biểu c: Đúng