Cho hình chóp S.ABCD , (SAB) vuông góc với (ABCD) và SAB tam giác đều cạnh a , ABCD là hình chữ nhật có AB=a , BC=2a . tính góc nhị diện [S,CD,A]

Để tính góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: Giao tuyến của $$ và $$ là đường thẳng $$. 2. Tìm đường vuông góc hạ từ điểm S xuống mặt phẳng (ACD): Vì $$ vuông góc với $$ và $$ là giao tuyến của chúng, nên đường thẳng $$ vuông góc với $$. Do đó, $$ cũng vuông góc với $$. 3. Tìm đường vuông góc hạ từ điểm A xuống đường thẳng CD: Vì $$ là hình chữ nhật, $$ vuông góc với $$. 4. Tính góc giữa hai đường thẳng SA và AD: - Ta có $$ (vì $$ là tam giác đều cạnh $$). - $$ (do $$ là hình chữ nhật với $$ và $$). 5. Tính góc giữa hai đường thẳng SA và AD: - Xét tam giác $$, ta có: $$ - Điều này là không thể vì $$ phải nằm trong khoảng $$. Do đó, ta cần kiểm tra lại các giả định và tính toán. 6. Kiểm tra lại các giả định và tính toán: - Vì $$ là tam giác đều cạnh $$, ta có $$. - Vì $$ là hình chữ nhật với $$ và $$, ta có $$. - Ta cần tìm góc giữa hai đường thẳng $$ và $$ trong tam giác $$. 7. Tính góc giữa hai đường thẳng SA và AD: - Xét tam giác $$, ta có: $$ - Ta cần tính $$: $$ - Thay vào công thức: $$ - Vậy $$. Do đó, góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$ là $$. Đáp số: Góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$ là $$.