Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 450m. Nếu giảm chiều dài đi 1/5 chiều dài cũ và tăng chiều rộng thêm 1/4 chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Question

Accepted Answer

Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn lần lượt là a và b (đơn vị: mét, điều kiện: a > 0, b > 0).

Chu vi của khu vườn ban đầu là:
$$ 2(a + b) = 450 $$
$$ a + b = 225 $$

Nếu giảm chiều dài đi $\frac{1}{5}$ chiều dài cũ và tăng chiều rộng thêm $\frac{1}{4}$ chiều rộng cũ thì ta có chiều dài mới là:
$$ a' = a - \frac{1}{5}a = \frac{4}{5}a $$

Chiều rộng mới là:
$$ b' = b + \frac{1}{4}b = \frac{5}{4}b $$

Chu vi của hình chữ nhật mới là:
$$ 2 \left( \frac{4}{5}a + \frac{5}{4}b \right) = 450 $$
$$ \frac{4}{5}a + \frac{5}{4}b = 225 $$

Ta có hệ phương trình:
$$ a + b = 225 $$
$$ \frac{4}{5}a + \frac{5}{4}b = 225 $$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 20 để loại bỏ mẫu số:
$$ 20 \left( \frac{4}{5}a + \frac{5}{4}b \right) = 20 \times 225 $$
$$ 16a + 25b = 4500 $$

Bây giờ ta có hệ phương trình:
$$ a + b = 225 $$
$$ 16a + 25b = 4500 $$

Nhân phương trình thứ nhất với 16:
$$ 16a + 16b = 3600 $$

Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình này:
$$ (16a + 25b) - (16a + 16b) = 4500 - 3600 $$
$$ 9b = 900 $$
$$ b = 100 $$

Thay $ b = 100 $ vào phương trình $ a + b = 225 $:
$$ a + 100 = 225 $$
$$ a = 125 $$

Vậy chiều dài và chiều rộng của khu vườn là 125 mét và 100 mét.

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 450m. Nếu giảm chiều dài đi 1/5 chiều dài cũ và tăng chiều rộng thêm 1/4 chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của khu v...