giúp va aaaa 2) Cho phương trình: $x^2-(m+3)x+m-1=0$ (ẩn x, tham số m). Tìm m để phương trình có h,nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ sao cho $x_1

Question

giúp va aaaa 2) Cho phương trình: $x^2-(m+3)x+m-1=0$ (ẩn x, tham số m). Tìm m để phương trình có h,nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ sao cho $x_1<\frac{-1}2<x_2.$

Accepted Answer

Để phương trình $x^2 - (m+3)x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ sao cho $x_1 < \frac{-1}{2} < x_2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt: Phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0$. Ở đây, $a = 1$, $b = -(m+3)$, $c = m-1$. Ta có: $$ \Delta = b^2 - 4ac = (-(m+3))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m-1) $$ \Delta = (m+3)^2 - 4(m-1) \Delta = m^2 + 6m + 9 - 4m + 4 \Delta = m^2 + 2m + 13 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần: m^2 + 2m + 13 > 0 Ta thấy rằng $m^2 + 2m + 13$ luôn dương vì nó là tổng của một bình phương ($m^2$) và một số dương ($2m + 13$). Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2. Áp dụng điều kiện về vị trí của nghiệm: Để $x_1 < \frac{-1}{2} < x_2$, ta cần: f\left( \frac{-1}{2} \right) < 0 Thay $x = \frac{-1}{2}$ vào phương trình: f\left( \frac{-1}{2} \right) = \left( \frac{-1}{2} \right)^2 - (m+3)\left( \frac{-1}{2} \right) + m - 1 f\left( \frac{-1}{2} \right) = \frac{1}{4} + \frac{m+3}{2} + m - 1 Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.