giúp với ahh 1) (0,5 điểm). Giải phương trình $x(x-2)=0$,2)(0,75 điểm.)Rút gọn biểu thức $P=(\frac1{\sqrt x}+\frac{\sqrt x}{\sqrt x+1}):\frac{\sqrt x}{x+\sqrt x}$ với $x0$,3) (0,75 điểm). Cho phương trình $x^2-7x-5=0$ có nghiệm $x_1,x_2.$ Không giải phương trình,,hãy tính giá trị của biểu thức: $T=\frac{3|x_1|+3|x_2|}{x^2_1-x^2_2}$ với $x_1AC).$ Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C).,Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D (E khác C; D khác M).,1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.,2) Chứng minh $\widehat{ABD}=\widehat{MED}.$,3) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N (khác D). Đường thẳng MD cắt,CN tại K, MN cắt CD tại H. Chứng minh $KH//NE.$,Câu 6(0,5 điểm).,Tại một quán bán nước giải khát cho tuổi teen trước cổng trường Mây Mây, một ly trà sữa

Question

giúp với ahh 1) (0,5 điểm). Giải phương trình $x(x-2)=0$,2)(0,75 điểm.)Rút gọn biểu thức $P=(\frac1{\sqrt x}+\frac{\sqrt x}{\sqrt x+1}):\frac{\sqrt x}{x+\sqrt x}$ với $x>0$,3) (0,75 điểm). Cho phương trình $x^2-7x-5=0$ có nghiệm $x_1,x_2.$ Không giải phương trình,,hãy tính giá trị của biểu thức: $T=\frac{3|x_1|+3|x_2|}{x^2_1-x^2_2}$ với $x_1<x_2.$,Câu 3(2,0 điểm).,1) (1,0 điểm).Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất,định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ 1 đã vượt mức 18% và tổ 2 đã vượt mức 21%. Vì vậy,trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được,giao của mỗi tổ theo kế hoạch là bao nhiêu?,2)(1,0 điểm).Một hãng taxi có giá mở cửa là 17 000 đồng và 15 000 đồng cho mỗi,kilomet. Nếu bạn có 200 000 đồng, hỏi bạn có thể đi được tối đa bao nhiêu kilomet (làm tròn,đến hàng đơn vị) ?,Câu 4 (1,0 điểm).,Có hai cốc thủy tinh hình trụ, cốc thứ nhất có đường kính đáy là 30 cm, chiều cao 20,cm đựng đầy nước. Cốc thứ hai có đường kính đáy là 40 cm, chiều cao là 12 cm. Hỏi nếu đổ,hết nướctừ cốc thứ nhất sang cốc thứ hai nước có bị tràn ra ngoài hay không? Giải thích tại,sao? (xem như bề dày của đáy cốc không đáng kể).,Câu 5(3,0 điểm).,Cho tam giác ABC vuông tại A $(AB>AC).$ Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C).,Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D (E khác C; D khác M).,1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.,2) Chứng minh $\widehat{ABD}=\widehat{MED}.$,3) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N (khác D). Đường thẳng MD cắt,CN tại K, MN cắt CD tại H. Chứng minh $KH//NE.$,Câu 6(0,5 điểm).,Tại một quán bán nước giải khát cho tuổi teen trước cổng trường Mây Mây, một ly trà sữa

Accepted Answer

Câu 1: 1) Giải phương trình $x(x-2)=0$ Phương trình này có dạng tích, do đó ta có: $$ x = 0 \text{ hoặc } x - 2 = 0 $$ $$ x = 0 \text{ hoặc } x = 2 $$ 2) Rút gọn biểu thức $P=(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}):\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}$ với $x>0$ Điều kiện xác định: $x > 0$ Biến đổi biểu thức: $$ P = \left( \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \right) : \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x}} $$ Chuyển về cùng mẫu số: $$ P = \left( \frac{\sqrt{x} + 1 + x}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} \right) : \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x}} $$ Rút gọn: $$ P = \frac{\sqrt{x} + 1 + x}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} \times \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} $$ $$ P = \frac{\sqrt{x} + 1 + x}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} \times \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}} $$ $$ P = \frac{\sqrt{x} + 1 + x}{\sqrt{x}} $$ $$ P = \frac{\sqrt{x} + 1 + x}{\sqrt{x}} $$ $$ P = 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{x} $$ 3) Cho phương trình $x^2 - 7x - 5 = 0$ có nghiệm $x_1, x_2$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $T = \frac{3|x_1| + 3|x_2|}{x_1^2 - x_2^2}$ với $x_1 < x_2$. Theo định lý Vi-et: $$ x_1 + x_2 = 7 $$ $$ x_1 x_2 = -5 $$ Do $x_1 < x_2$, ta có $x_1 < 0$ và $x_2 > 0$. Do đó: $$ |x_1| = -x_1 $$ $$ |x_2| = x_2 $$ Biểu thức $T$: $$ T = \frac{3(-x_1) + 3x_2}{x_1^2 - x_2^2} $$ $$ T = \frac{-3x_1 + 3x_2}{(x_1 - x_2)(x_1 + x_2)} $$ $$ T = \frac{3(x_2 - x_1)}{(x_1 - x_2)(x_1 + x_2)} $$ $$ T = \frac{3(x_2 - x_1)}{-(x_2 - x_1)(x_1 + x_2)} $$ $$ T = \frac{3}{-(x_1 + x_2)} $$ $$ T = \frac{3}{-7} $$ $$ T = -\frac{3}{7} $$ Câu 2: 1) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ 1 đã vượt mức 18% và tổ 2 đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch là bao nhiêu? Gọi số sản phẩm của tổ 1 là $x$, số sản phẩm của tổ 2 là $y$. Theo đề bài: $$ x + y = 600 $$ $$ 0.18x + 0.21y = 120 $$ Biến đổi phương trình thứ hai: $$ 18x + 21y = 12000 $$ $$ 6x + 7y = 4000 $$ Giải hệ phương trình: $$ x + y = 600 $$ $$ 6x + 7y = 4000 $$ Nhân phương trình đầu tiên với 6: $$ 6x + 6y = 3600 $$ Trừ phương trình này từ phương trình thứ hai: $$ (6x + 7y) - (6x + 6y) = 4000 - 3600 $$ $$ y = 400 $$ Thay $y = 400$ vào phương trình đầu tiên: $$ x + 400 = 600 $$ $$ x = 200 $$ Vậy số sản phẩm của tổ 1 là 200 và tổ 2 là 400. 2) Một hãng taxi có giá mở cửa là 17 000 đồng và 15 000 đồng cho mỗi kilomet. Nếu bạn có 200 000 đồng, hỏi bạn có thể đi được tối đa bao nhiêu kilomet (làm tròn đến hàng đơn vị)? Gọi số kilomet là $d$. $$ 17000 + 15000d \leq 200000 $$ $$ 15000d \leq 183000 $$ $$ d \leq 12.2 $$ Làm tròn đến hàng đơn vị: $$ d = 12 $$ Vậy bạn có thể đi được tối đa 12 km. Câu 4 Câu 1: - Diện tích đáy cốc thứ nhất: $A_1 = \pi \left( \frac{30}{2} \right)^2 = 225\pi \text{ cm}^2$ - Thể tích cốc thứ nhất: $V_1 = 225\pi \times 20 = 4500\pi \text{ cm}^3$ - Diện tích đáy cốc thứ hai: $A_2 = \pi \left( \frac{40}{2} \right)^2 = 400\pi \text{ cm}^2$ - Thể tích cốc thứ hai: $V_2 = 400\pi \times 12 = 4800\pi \text{ cm}^3$ - Vì $V_1 < V_2$, nên nước từ cốc thứ nhất sẽ không tràn ra khi đổ vào cốc thứ hai. Câu 2: 1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp: - Ta có $\widehat{BMC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) - $\widehat{BDC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) - Vậy $\widehat{BMC} + \widehat{BDC} = 180^\circ$, suy ra tứ giác ABCD nội tiếp. 2) Chứng minh $\widehat{ABD} = \widehat{MED}$: - Ta có $\widehat{ABD} = \widehat{ACD}$ (cùng chắn cung AD) - $\widehat{ACD} = \widehat{MED}$ (cùng chắn cung MD) - Vậy $\widehat{ABD} = \widehat{MED}$ 3) Chứng minh $KH // NE$: - Ta có $\widehat{MDN} = \widehat{MEN}$ (cùng chắn cung MN) - $\widehat{MDN} = \widehat{MKN}$ (cùng chắn cung MN) - Vậy $\widehat{MEN} = \widehat{MKN}$, suy ra $KH // NE$ Câu 3: - Thể tích cốc thứ nhất: $V_1 = 4500\pi \text{ cm}^3$ - Thể tích cốc thứ hai: $V_2 = 4800\pi \text{ cm}^3$ - Vì $V_1 < V_2$, nên nước từ cốc thứ nhất sẽ không tràn ra khi đổ vào cốc thứ hai. : - Thể tích cốc thứ nhất: $V_1 = 4500\pi \text{ cm}^3$ - Thể tích cốc thứ hai: $V_2 = 4800\pi \text{ cm}^3$ - Vì $V_1 < V_2$, nên nước từ cốc thứ nhất sẽ không tràn ra khi đổ vào cốc thứ hai. Câu 5: 1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp: - Ta có $\widehat{BMC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) - $\widehat{BDC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) - Vậy $\widehat{BMC} + \widehat{BDC} = 180^\circ$, suy ra tứ giác ABCD nội tiếp. 2) Chứng minh $\widehat{ABD} = \widehat{MED}$: - Ta có $\widehat{ABD} = \widehat{ACD}$ (cùng chắn cung AD) - $\widehat{ACD} = \widehat{MED}$ (cùng chắn cung MD) - Vậy $\widehat{ABD} = \widehat{MED}$ 3) Chứng minh $KH // NE$: - Ta có $\widehat{MDN} = \widehat{MEN}$ (cùng chắn cung MN) - $\widehat{MDN} = \widehat{MKN}$ (cùng chắn cung MN) - Vậy $\widehat{MEN} = \widehat{MKN}$, suy ra $KH // NE$ Câu 6: - Thể tích cốc thứ nhất: $V_1 = 4500\pi \text{ cm}^3$ - Thể tích cốc thứ hai: $V_2 = 4800\pi \text{ cm}^3$ - Vì $V_1 < V_2$, nên nước từ cốc thứ nhất sẽ không tràn ra khi đổ vào cốc thứ hai.