Giúp mình với! ) Rút gọn biểu thức: $C=(\frac5{\sqrt x-2}-\frac3{\sqrt x+2}):\frac{\sqrt x+8}{x-4}$ với $x\geq0$ và $x
e4.$,) Tìm a để đồ thị hàm số $y=f(x)=ax^2$ cắt đường thẳng $y=2x+7$ tại điểm có,hoành độ bằng -1.,3. (2,0 điểm),Trong cuộc điều tra sự đồng ý hay không đồng ý với các mức phạt trong Nghị,định 168/2024/NĐ-CP quy định xử phạt vi phạm hành chính về Trật tự, an toàn,giao thông, tại hai xã M và N có 2600 người tham gia với tỉ lệ không đồng ý là,22%. Cụ thể có 20% người tham gia của xã M và 25% người tham gia của xã N,không đồng ý. Hãy tính số người tham gia cuộc điều tra của mỗi xã M và N.

Question

Accepted Answer

1. Rút gọn biểu thức: $C=(\frac{5}{\sqrt{x}-2}-\frac{3}{\sqrt{x}+2}):\frac{\sqrt{x}+8}{x-4}$ với $x \geq 0$ và $x \neq 4$.

Điều kiện xác định: $x \geq 0$ và $x \neq 4$.

Ta có:
$$ C = \left( \frac{5}{\sqrt{x}-2} - \frac{3}{\sqrt{x}+2} \right) : \frac{\sqrt{x}+8}{x-4} $$

Tìm mẫu chung của các phân thức trong ngoặc:
$$ \frac{5}{\sqrt{x}-2} - \frac{3}{\sqrt{x}+2} = \frac{5(\sqrt{x}+2) - 3(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)} = \frac{5\sqrt{x} + 10 - 3\sqrt{x} + 6}{x-4} = \frac{2\sqrt{x} + 16}{x-4} $$

Do đó:
$$ C = \frac{2\sqrt{x} + 16}{x-4} : \frac{\sqrt{x}+8}{x-4} = \frac{2\sqrt{x} + 16}{x-4} \cdot \frac{x-4}{\sqrt{x}+8} = \frac{2(\sqrt{x} + 8)}{\sqrt{x} + 8} = 2 $$

Vậy $C = 2$.

2. Tìm a để đồ thị hàm số $y = f(x) = ax^2$ cắt đường thẳng $y = 2x + 7$ tại điểm có hoành độ bằng -1.

Thay $x = -1$ vào phương trình của đường thẳng:
$$ y = 2(-1) + 7 = -2 + 7 = 5 $$

Vậy tọa độ giao điểm là $(-1, 5)$.

Thay tọa độ này vào phương trình của hàm số $y = ax^2$:
$$ 5 = a(-1)^2 $$
$$ 5 = a $$

Vậy $a = 5$.

3. Trong cuộc điều tra sự đồng ý hay không đồng ý với các mức phạt trong Nghị định 168/2024/NĐ-CP quy định xử phạt vi phạm hành chính về Trật tự, an toàn giao thông, tại hai xã M và N có 2600 người tham gia với tỉ lệ không đồng ý là 22%. Cụ thể có 20% người tham gia của xã M và 25% người tham gia của xã N không đồng ý. Hãy tính số người tham gia cuộc điều tra của mỗi xã M và N.

Gọi số người tham gia cuộc điều tra ở xã M là $x$, số người tham gia cuộc điều tra ở xã N là $y$. Ta có:
$$ x + y = 2600 $$

Tỉ lệ không đồng ý của tổng cộng là 22%, tức là:
$$ 0.22 \times 2600 = 572 \text{ người} $$

Theo đề bài, số người không đồng ý ở xã M là 20% và ở xã N là 25%, ta có:
$$ 0.20x + 0.25y = 572 $$

Bây giờ ta có hệ phương trình:
$$ 
\begin{cases}
x + y = 2600 \
0.20x + 0.25y = 572
\end{cases}
$$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 10 để dễ dàng hơn:
$$ 
\begin{cases}
x + y = 2600 \
2x + 2.5y = 5720
\end{cases}
$$

Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 2:
$$ 
\begin{cases}
2x + 2y = 5200 \
2x + 2.5y = 5720
\end{cases}
$$

Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất:
$$ (2x + 2.5y) - (2x + 2y) = 5720 - 5200 $$
$$ 0.5y = 520 $$
$$ y = 1040 $$

Thay $y = 1040$ vào phương trình $x + y = 2600$:
$$ x + 1040 = 2600 $$
$$ x = 1560 $$

Vậy số người tham gia cuộc điều tra ở xã M là 1560 người và ở xã N là 1040 người.