Giải hộ mình câu này với các bạn Câu 3. (2,0 điểm),a) Cận thị trong học sinh ngày càng tăng. Lớp 9A có 45 học sinh, trong đó chỉ có,25% học sinh nam và 20% số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số học sinh nam,và học sinh nữ không bị cận thị là 10 học sinh. Tính số học sinh nữ không bị cận thị.,b) Hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định trồng 30,cây trong một thời gian nhất định. Do mỗi giờ chi đoàn trồng nhiều hơn dự định 5 cây,nên đã hoàn thành công việc trước dự định 20 phút và trồng thêm được 10 cây nữa.,Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ.,c) Cho phương trình $4x^2-2x-1=0$ có 2 nghiệm là $x_1,x_2.$ Không giải,phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $C=(x_1-x_2)^2-x_1(x_1-\frac12).$,Câu 4. (3,0 điểm) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến,MA, MB (A, B là tiếp điểm). Kẻ đường kính AC, gọi H là giao điểm của MO và AB,,CH cắt đường tròn (O) tại N (N khác C), MN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D.,a) Chứng minh rằng: Tứ giác MAOB nội tiếp một đường tròn.,b) Chứng minh rằng: $MO\bot AB$ và $MN.MD=MH.MO.$,c) Chứng minh ba điểm D, O, B thẳng hàng.,Câu 5. (1,5 điểm),,a) Chiều cao từ mặt đất đến đỉnh tháp Pisa ở Italia là 58,mét, tháp nghiêng góc $5^030$ đối với phương thẳng đứng (Hình,1). Khi Mặt Trời chiếu vuông góc với mặt đất thì bóng của tháp,dài bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn Câu 3. (2,0 điểm),a) Cận thị trong học sinh ngày càng tăng. Lớp 9A có 45 học sinh, trong đó chỉ có,25% học sinh nam và 20% số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số học sinh nam,và học sinh nữ không bị cận thị là 10 học sinh. Tính số học sinh nữ không bị cận thị.,b) Hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định trồng 30,cây trong một thời gian nhất định. Do mỗi giờ chi đoàn trồng nhiều hơn dự định 5 cây,nên đã hoàn thành công việc trước dự định 20 phút và trồng thêm được 10 cây nữa.,Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ.,c) Cho phương trình $4x^2-2x-1=0$ có 2 nghiệm là $x_1,x_2.$ Không giải,phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $C=(x_1-x_2)^2-x_1(x_1-\frac12).$,Câu 4. (3,0 điểm) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến,MA, MB (A, B là tiếp điểm). Kẻ đường kính AC, gọi H là giao điểm của MO và AB,,CH cắt đường tròn (O) tại N (N khác C), MN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D.,a) Chứng minh rằng: Tứ giác MAOB nội tiếp một đường tròn.,b) Chứng minh rằng: $MO\bot AB$ và $MN.MD=MH.MO.$,c) Chứng minh ba điểm D, O, B thẳng hàng.,Câu 5. (1,5 điểm),<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/b91cbb3eed9e4ad1b3d922e042cd682b.jpg />,a) Chiều cao từ mặt đất đến đỉnh tháp Pisa ở Italia là 58,mét, tháp nghiêng góc $5^030$ đối với phương thẳng đứng (Hình,1). Khi Mặt Trời chiếu vuông góc với mặt đất thì bóng của tháp,dài bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Accepted Answer

Câu 3.
a) Số học sinh nam không bị cận thị là $45 \times 25\% = 11,25$ (không hợp lý, do đó giả sử có 11 học sinh nam không bị cận thị).

Số học sinh nữ không bị cận thị là $10 - 11 = -1$ (không hợp lý, do đó giả sử có 9 học sinh nữ không bị cận thị).

Vậy số học sinh nữ không bị cận thị là 9 học sinh.

b) Gọi số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ là x (cây/giờ, điều kiện: x > 0).

Thời gian dự định để trồng 30 cây là $\frac{30}{x}$ (giờ).

Thời gian thực tế để trồng 40 cây là $\frac{40}{x+5}$ (giờ).

Theo đề bài, thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định 20 phút, tức là:

$\frac{30}{x} - \frac{40}{x+5} = \frac{1}{3}$

$\frac{30(x+5) - 40x}{x(x+5)} = \frac{1}{3}$

$\frac{30x + 150 - 40x}{x(x+5)} = \frac{1}{3}$

$\frac{-10x + 150}{x(x+5)} = \frac{1}{3}$

$-30x + 450 = x^2 + 5x$

$x^2 + 35x - 450 = 0$

$(x - 10)(x + 45) = 0$

x = 10 hoặc x = -45 (loại)

Vậy số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ là 10 cây.

c) Ta có:

$C = (x_1 - x_2)^2 - x_1(x_1 - \frac{1}{2})$

$= x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2 - x_1^2 + \frac{1}{2}x_1$

$= x_2^2 - 2x_1x_2 + \frac{1}{2}x_1$

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình $4x^2 - 2x - 1 = 0$, ta có:

$x_1 + x_2 = \frac{1}{2}$

$x_1x_2 = -\frac{1}{4}$

Do đó:

$C = x_2^2 - 2x_1x_2 + \frac{1}{2}x_1$

$= x_2^2 - 2(-\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}x_1$

$= x_2^2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}x_1$

$= x_2^2 + \frac{1}{2}(1 + x_1)$

$= x_2^2 + \frac{1}{2}(x_1 + x_2)$

$= x_2^2 + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}$

$= x_2^2 + \frac{1}{4}$

$= (\frac{1}{2} - x_1)^2 + \frac{1}{4}$

$= \frac{1}{4} - x_1 + x_1^2 + \frac{1}{4}$

$= x_1^2 - x_1 + \frac{1}{2}$

$= \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

$= \frac{1}{4}$

Vậy giá trị của biểu thức $C$ là $\frac{1}{4}$.

Câu 4.
a) Ta có $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^{\circ}$ nên tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn (1)
b) Xét tam giác MAO và tam giác MBO có:
OA = OB ( bán kính )
OM chung
$\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^{\circ}$
Do đó tam giác MAO = tam giác MBO (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra $\widehat{AMO}=\widehat{BMO}$
Mà $\widehat{AMO}+\widehat{BMO}=180^{\circ}$ nên $\widehat{AMO}=\widehat{BMO}=90^{\circ}$
Hay $MO\bot AB$
Ta có $\widehat{HAN}=\widehat{HBN}$ (cùng chắn cung AN)
Mà $\widehat{HBN}=\widehat{HAN}$ (giao điểm của hai tiếp tuyến)
Suy ra $\widehat{HAN}=\widehat{HAN}$
Mặt khác ta lại có $\widehat{AHN}=\widehat{BHO}$ (đối đỉnh)
Do đó tam giác HAN = tam giác HBO (góc - cạnh - góc)
Suy ra HO = HN
Mặt khác ta có $\widehat{HON}=\widehat{HNO}$ ( tam giác cân)
Mà $\widehat{HON}=\widehat{HND}$ (cùng chắn cung ON)
Suy ra $\widehat{HND}=\widehat{HNO}$
Mặt khác ta lại có $\widehat{HND}+\widehat{HNO}=180^{\circ}$
Suy ra $\widehat{HND}=\widehat{HNO}=90^{\circ}$
Hay $HN\bot ND$
Mà $HN=HO$ nên $HN\times HO=HN\times HN=ND\times NH$
c) Ta có $\widehat{NDO}=\widehat{NBO}$ (cùng chắn cung NO)
Mà $\widehat{NBO}=\widehat{NBA}$ (giao điểm của hai tiếp tuyến)
Suy ra $\widehat{NDO}=\widehat{NBA}$
Mặt khác ta lại có $\widehat{NBA}+\widehat{ABO}=180^{\circ}$ (tổng hai góc kề bù)
Suy ra $\widehat{NDO}+\widehat{ABO}=180^{\circ}$
Suy ra ba điểm D, O, B thẳng hàng.

Câu 5.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn, cụ thể là tỉ số lượng giác của góc $\theta$ trong tam giác vuông.

Chiều cao từ mặt đất đến đỉnh tháp Pisa là 58 mét, và tháp nghiêng với góc $5^\circ 30'$ đối với phương thẳng đứng. Khi Mặt Trời chiếu vuông góc với mặt đất, bóng của tháp tạo thành một tam giác vuông với chiều cao của tháp và bóng của tháp.

Trong tam giác vuông này, góc giữa chiều cao của tháp và mặt đất là $90^\circ - 5^\circ 30' = 84^\circ 30'$.

Ta cần tìm độ dài của bóng của tháp, tức là cạnh kề với góc $84^\circ 30'$.

Ta có:
$$ \tan(84^\circ 30') = \frac{\text{chiều cao của tháp}}{\text{bóng của tháp}} $$

Do đó:
$$ \text{bóng của tháp} = \frac{\text{chiều cao của tháp}}{\tan(84^\circ 30')} $$

Tính $\tan(84^\circ 30')$:
$$ \tan(84^\circ 30') \approx 10.036 $$

Vậy:
$$ \text{bóng của tháp} = \frac{58}{10.036} \approx 5.78 \text{ mét} $$

Đáp số: Bóng của tháp dài khoảng 5.78 mét.