cho tam giác MNP có ba góc nhọn cách đường cao PK,NI cắt nhau tại H.
A)Chứng minh tam giác MNI đồng dạng với tam giác MPK
B)Chứng minh NH x HI = HK x HP
C)Chứng minh NI x NH + PK x PH = NP mũ 2
( Gợi ý kẻ HE vuông góc với NP tại E )cho tam giác MNP có ba góc nhọn cách đường cao PK,NI cắt nhau tại H.
A)Chứng minh tam giác MNI đồng dạng với tam giác MPK
B)Chứng minh NH x HI = HK x HP
C)Chứng minh NI x NH + PK x PH = NP mũ 2
( Gợi ý kẻ HE vuông góc với NP tại E )cho tam giác MNP có ba góc nhọn cách đường cao PK,NI cắt nhau tại H.
A)Chứng minh tam giác MNI đồng dạng với tam giác MPK
B)Chứng minh NH x HI = HK x HP
C)Chứng minh NI x NH + PK x PH = NP mũ 2
( Gợi ý kẻ HE vuông góc với NP tại E )
Giúp mình với!

Question

cho tam giác MNP có ba góc nhọn cách đường cao PK,NI cắt nhau tại H.
 A)Chứng minh tam giác MNI đồng dạng với tam giác MPK
 B)Chứng minh NH x HI = HK x HP
 C)Chứng minh NI x NH + PK x PH = NP mũ 2
         ( Gợi ý kẻ HE vuông góc với NP tại E )cho tam giác MNP có ba góc nhọn cách đường cao PK,NI cắt nhau tại H.
 A)Chứng minh tam giác MNI đồng dạng với tam giác MPK
 B)Chứng minh NH x HI = HK x HP
 C)Chứng minh NI x NH + PK x PH = NP mũ 2
         ( Gợi ý kẻ HE vuông góc với NP tại E )cho tam giác MNP có ba góc nhọn cách đường cao PK,NI cắt nhau tại H.
 A)Chứng minh tam giác MNI đồng dạng với tam giác MPK
 B)Chứng minh NH x HI = HK x HP
 C)Chứng minh NI x NH + PK x PH = NP mũ 2
         ( Gợi ý kẻ HE vuông góc với NP tại E )
Giúp mình với!

Accepted Answer

a, Xét $\displaystyle \vartriangle MNI$ vuông tại I và $\displaystyle \vartriangle MPK$ vuông tại K có:
$\displaystyle \widehat{NMP} :$góc chung
Do đó $\displaystyle \vartriangle MNI\backsim \vartriangle MPK$ (g.g)
b, Xét $\displaystyle \vartriangle NHK$ vuông tại K và $\displaystyle \vartriangle PHI$ vuông tại I có:
$\displaystyle \widehat{NHK} =\widehat{PHI}$ (2 góc đối đỉnh)
Do đó $\displaystyle \vartriangle NHK\backsim \vartriangle PHI$ (g.g)
$\displaystyle \Longrightarrow \frac{HN}{HP} =\frac{HK}{HI} \Longrightarrow NH.HI=HP.HK$
c, Gọi D là giao điểm của MH và NP
Xét $\displaystyle \vartriangle MNP$ có: 2 đường cao NI và PK cắt nhau tại H
$\displaystyle \Longrightarrow $H là trực tâm của $\displaystyle \vartriangle MNP$
$\displaystyle \Longrightarrow MD\bot NP$
Xét $\displaystyle \vartriangle NHD$ vuông tại D và $\displaystyle \vartriangle NPI$ vuông tại I có:
$\displaystyle \widehat{PNI} :$góc chung
Do đó $\displaystyle \vartriangle NHD\backsim \vartriangle NPI$ (g.g)
$\displaystyle \Longrightarrow \frac{NH}{NP} =\frac{ND}{NI} \Longrightarrow NH.NI=ND.NP$
Xét $\displaystyle \vartriangle PHD$ vuông tại D và $\displaystyle \vartriangle PNK$ vuông tại K có:
$\displaystyle \widehat{NPK} :$góc chung
Do đó $\displaystyle \vartriangle PHD\backsim \vartriangle PNK$ (g.g)
$\displaystyle \Longrightarrow \frac{PH}{PN} =\frac{PD}{PK} \Longrightarrow PH.PK=NP.PD$
Ta có: $\displaystyle NI.NH+PK.PH=ND.NP+NP.PD=NP.( ND+PD) =NP.NP=NP^{2}$

cho tam giác MNP có ba góc nhọn cách đường cao PK,NI cắt nhau tại H. A)Chứng minh tam giác MNI đồng dạng với tam giác MPK B)Chứng minh NH x HI = HK x HP C)Chứng minh NI x NH + PK x PH = NP mũ 2 ( G...