Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (AB bé hơn AC), qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt tia AH tại D.
a) Chứng minh: BH^2=AH.HD
b) Cho biết AD=4CM, BC=9cm. Tính AB
c) Tính DB bằng định lý Pythago

Question

Accepted Answer

a)
Tam giác ABC có đường cao AH ⟹ AH$\displaystyle \bot $BC hay AD$\displaystyle \bot $BC ⟹ $\displaystyle \widehat{AHB} =\widehat{BHD} =90^{0}$
Tam giác ABC vuông tại A ⟹ AB$\displaystyle \bot $AC mà BD//AC ⟹ BD$\displaystyle \bot $AB
⟹ $\displaystyle \widehat{DBH} +\widehat{ABH} =90^{0}$ mà $\displaystyle \widehat{ABH} +\widehat{BAH} =90^{0} \Longrightarrow \widehat{DBH} =\widehat{BAH}$
Xét $\displaystyle riangle BHA$ và $\displaystyle riangle DHB$, có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{BAH} =\widehat{DBH}\
\widehat{AHB} =\widehat{BHD} =90^{0}\
\Longrightarrow riangle BHA\backsim riangle DHB\ ( g-g)\
\Longrightarrow \frac{BH}{DH} =\frac{AH}{BH}\
\Longrightarrow BH^{2} =AH.DH
\end{array}$
b)
Có: $\displaystyle \widehat{ABC} +\widehat{ACB} =90^{0}$ mà $\displaystyle \widehat{ABC} +\widehat{BAD} =90^{0} \Longrightarrow \widehat{ACB} =\widehat{BAD}$
Xét $\displaystyle riangle ADB$ và $\displaystyle riangle CBA$, có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{ABD} =\widehat{BAC} =90^{0}\
\widehat{BAD} =\widehat{ACB}\
\Longrightarrow riangle ADB\backsim riangle CBA\ ( g-g)\
\Longrightarrow \frac{AD}{BC} =\frac{AB}{AC}\
\Longrightarrow \frac{AB}{AC} =\frac{4}{9} \Longrightarrow AC=\frac{9}{4} AB
\end{array}$
Tam giác ABC vuông tại A, theo Pytago, có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AB^{2} +AC^{2} =BC^{2}\
\Longrightarrow AB^{2} +\frac{81}{16} AB^{2} =9^{2}\
\Longrightarrow AB^{2} =\frac{1296}{97}\
\Longrightarrow AB=\frac{36\sqrt{97}}{97} \ ( cm)
\end{array}$
c)
Xét tam giác ABD vuông tại B, theo Pytago, có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AB^{2} +BD^{2} =AD^{2}\
\Longrightarrow DB=\sqrt{AD^{2} -AB^{2}} =\sqrt{4^{2} -\left(\frac{36\sqrt{97}}{97} ight)^{2}} =\frac{16\sqrt{97}}{97} \ ( cm)
\end{array}$

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (AB bé hơn AC), qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt tia AH tại D. a) Chứng minh: BH^2=AH.HD b) Cho biết AD=4CM, BC=9cm. Tính AB c) Tính DB bằng định...