Sắc xuất ạ Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 6 hành khách bước lên tàu, mỗi hành khách độc lập,với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất 1 hành khách bước lên,tàu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Question

Accepted Answer

Để tính xác suất để mỗi toa có ít nhất 1 hành khách bước lên tàu, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tổng số cách phân chia 6 hành khách vào 3 toa:
   Mỗi hành khách có 3 lựa chọn (3 toa). Do đó, tổng số cách phân chia là:
   $$
   3^6 = 729
   $$

2. Tìm số cách phân chia sao cho mỗi toa có ít nhất 1 hành khách:
   Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp trừ trực tiếp để tìm số cách phân chia sao cho mỗi toa có ít nhất 1 hành khách.

- Số cách để tất cả 6 hành khách đều chọn 1 trong 2 toa (không chọn toa thứ 3):
     $$
     2^6 = 64
     $$
     Vì có 3 toa, nên có 3 trường hợp tương tự như trên (mỗi toa bị bỏ qua một lần):
     $$
     3 \times 64 = 192
     $$

- Số cách để tất cả 6 hành khách đều chọn 1 trong 1 toa (không chọn 2 toa còn lại):
     $$
     1^6 = 1
     $$
     Vì có 3 toa, nên có 3 trường hợp tương tự như trên (mỗi toa được chọn duy nhất một lần):
     $$
     3 \times 1 = 3
     $$

- Áp dụng nguyên lý bù trừ, số cách phân chia sao cho mỗi toa có ít nhất 1 hành khách là:
     $$
     729 - 192 + 3 = 540
     $$

3. Tính xác suất:
   Xác suất để mỗi toa có ít nhất 1 hành khách là:
   $$
   \frac{540}{729} \approx 0.74
   $$

Vậy xác suất để mỗi toa có ít nhất 1 hành khách bước lên tàu là khoảng 0.74 hoặc 74%.