giải câu d

Câu 72. a) Ta thấy $$ nên M không thuộc d. b) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với d có vectơ pháp tuyến là $$ nên có phương trình tổng $$ hay $$ c) Mặt phẳng (Q) chứa điểm M và đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là $$ và $$ với $$ thuộc d. Ta có $$ nên mặt phẳng (Q) có phương trình $$ hay $$ d) Đường thẳng $$ song song với d và cắt cả hai đường thẳng $$ và $$ có vectơ chỉ phương là $$ Đường thẳng $$ cắt $$ tại điểm $$ và cắt $$ tại điểm $$ Ta có $$ Để $$ song song với d thì $$ phải cùng phương với $$ tức là $$ Giải hệ phương trình này ta được $$ và $$ Vậy $$ có phương trình là $$ Câu 73. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điểm $$ và mặt phẳng $$. 2. Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm $$ và vuông góc với mặt phẳng đã cho. 3. Tìm giao điểm của đường thẳng này với mặt phẳng để xác định hình chiếu của điểm $$ lên mặt phẳng. Bước 1: Xác định điểm $$ và mặt phẳng Điểm $$ có tọa độ $$. Mặt phẳng có phương trình $$. Chuyển đổi phương trình này về dạng chuẩn: $$ $$ $$ Bước 2: Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm $$ và vuông góc với mặt phẳng Phương pháp tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm $$ và vuông góc với mặt phẳng $$: - Vector pháp tuyến của mặt phẳng là $$. - Đường thẳng đi qua điểm $$ và có vector phương là $$ có phương trình tham số: $$ Trong trường hợp này, mặt phẳng $$ có vector pháp tuyến $$. Đường thẳng đi qua điểm $$ và có vector phương là $$ có phương trình tham số: $$ Bước 3: Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng Thay phương trình tham số của đường thẳng vào phương trình mặt phẳng: $$ $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào phương trình tham số của đường thẳng để tìm tọa độ giao điểm: $$ Vậy hình chiếu của điểm $$ lên mặt phẳng $$ là điểm $$.