giải câu d b) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với d có phương trình tổng,$3x-4y+z-1=0.$,c) Mặt phẳng (Q) chứa điểm M và đường thẳng d có phương trình $3x+2y-z=0.$,d) Đường thẳng $\Delta$ song song với d và cắt cả hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}3=\frac{y+1}1=\frac{z-1}2$,$d_2:\frac{x+2}2=\frac{y-3}4=\frac z1$ có phương trình là $\Delta:\frac{x+4}3=\frac{y+1}{-4}=\frac{z+1}1.$

Question

Accepted Answer

Để giải câu d, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định phương hướng của đường thẳng $d$
Giả sử đường thẳng $d$ có phương hướng là $\vec{u} = (3, -4, 1)$.

Bước 2: Tìm giao điểm của $d_1$ và $d_2$
Để tìm giao điểm của $d_1$ và $d_2$, ta cần giải hệ phương trình:
$$ 
\begin{cases}
\frac{x-1}{3} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-1}{2} \
\frac{x+2}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z}{1}
\end{cases}
$$

Gọi $\frac{x-1}{3} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-1}{2} = t$ và $\frac{x+2}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z}{1} = s$.

Từ đó ta có:
$$ 
\begin{cases}
x = 3t + 1 \
y = t - 1 \
z = 2t + 1
\end{cases}
$$
và
$$ 
\begin{cases}
x = 2s - 2 \
y = 4s + 3 \
z = s
\end{cases}
$$

Bằng cách thay $x, y, z$ từ hai hệ phương trình này vào nhau, ta tìm được $t$ và $s$:
$$ 
3t + 1 = 2s - 2 \
t - 1 = 4s + 3 \
2t + 1 = s
$$

Giải hệ phương trình này, ta tìm được $t = -1$ và $s = -1$. Thay lại ta có:
$$ 
x = 3(-1) + 1 = -2 \
y = (-1) - 1 = -2 \
z = 2(-1) + 1 = -1
$$

Vậy giao điểm của $d_1$ và $d_2$ là $A(-2, -2, -1)$.

Bước 3: Tìm đường thẳng $\Delta$ song song với $d$ và đi qua điểm $M(1, 0, 0)$
Đường thẳng $\Delta$ có phương hướng là $\vec{u} = (3, -4, 1)$ và đi qua điểm $M(1, 0, 0)$.

Phương trình đường thẳng $\Delta$ là:
$$ 
\frac{x-1}{3} = \frac{y-0}{-4} = \frac{z-0}{1}
$$

Kết luận
Đường thẳng $\Delta$ có phương trình là:
$$ 
\frac{x-1}{3} = \frac{y}{-4} = \frac{z}{1}
$$

Đáp số: $\Delta: \frac{x-1}{3} = \frac{y}{-4} = \frac{z}{1}$