Giúp e vs ạ Câu 4: Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là 16 hành khách. Trong một khu du lịch, một,đoàn khách gồm 22 người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn,khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở x (người) thì giá tiền cho mỗi người là $\frac{(40-x)^2}2$ (nghìn,đồng). Với thỏa thuận như trên thì lái xe có thể thu được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ một chuyến,chở khách (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Question

Accepted Answer

Câu 4:
Giá tiền lái xe thu được trong một chuyến chở x người là:
$$ f(x) = x \cdot \frac{(40 - x)^2}{2} = \frac{x(40 - x)^2}{2} $$

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) $, ta tính đạo hàm của $ f(x) $:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{x(40 - x)^2}{2}\right) $$
Áp dụng quy tắc nhân và chuỗi:
$$ f'(x) = \frac{1}{2} \left[ (40 - x)^2 + x \cdot 2(40 - x)(-1) \right] $$
$$ f'(x) = \frac{1}{2} \left[ (40 - x)^2 - 2x(40 - x) \right] $$
$$ f'(x) = \frac{1}{2} (40 - x)(40 - x - 2x) $$
$$ f'(x) = \frac{1}{2} (40 - x)(40 - 3x) $$

Đặt $ f'(x) = 0 $:
$$ \frac{1}{2} (40 - x)(40 - 3x) = 0 $$
$$ (40 - x) = 0 \quad \text{hoặc} \quad (40 - 3x) = 0 $$
$$ x = 40 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{40}{3} \approx 13.33 $$

Do xe chỉ chở tối đa 16 người, ta chỉ xét $ x = 13 $ và $ x = 14 $.

Tính giá trị của $ f(x) $ tại các điểm này:
$$ f(13) = \frac{13(40 - 13)^2}{2} = \frac{13 \cdot 27^2}{2} = \frac{13 \cdot 729}{2} = 4711.5 \text{ (nghìn đồng)} $$
$$ f(14) = \frac{14(40 - 14)^2}{2} = \frac{14 \cdot 26^2}{2} = \frac{14 \cdot 676}{2} = 4732 \text{ (nghìn đồng)} $$

Như vậy, giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) $ là 4732 nghìn đồng, đạt được khi $ x = 14 $.

Vậy lái xe có thể thu được nhiều nhất khoảng 4.73 triệu đồng từ một chuyến chở khách.

Đáp số: 4.73 triệu đồng.