hhhhuuuuuh SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2024 - 2025,TRƯỜNG THPT CAO PHONG Môn: TOÁN - LỚP 12,Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề,( Đề thi gồm có 04 trang) Mã đề thi : 101,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn ( 3 điểm ),Câu 1: (Biết-TD1.3) Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=7.$,$A.~F^\prime dx=7^\prime h7+C$ $B.~\int Tdx=\frac T{67}+C$ $C.~F^{\prime\prime}dx+7^{\prime\prime}+C$ $B.~frar=\frac{7n}{x+1}+c$,Câu 2: (Biết-TD2.1) Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $P(2)=-10,F(4)=8.$ Tính,$\int^J_{f(n)dr}$,A. 2. B. -18. C. 80 D. -2.,Câu 3: (Hiểu-TD1.1) Diện tích S của hình phẳng được gạch chéo trong hình bên được tính theo công thức,nào sau đây?,,$A.~S=\int f(x)dx.$ $B.~S=-\int f(x)4x+\int f(x)4x.$,$C.~S=\int f(x)4x-\int f(x)4x.$ $D.~S=-\int f(x)dx+\int f(x)dx.$,Câu 4: (Biết-TD1.1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~x-3y-4z+1=0.$ Một vectơ pháp tuyến,của mặt phẳng (P) có tọa độ là.,$A.~(-1;-3;4).$ $B.~(1;3;4).$ $C.~(1;-3;-4).$ $D.~(1;-3;4).$,Câu 5: (Biết-TD1.3) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d:\left[\begin{array}lx=3\y=1-t.\x=3+t.\end{array} ight.$ Điểm có tọa độ nào sau đây,thuộc đường thẳng d?.,$A.~(0;-1;1).$ $B.~(0;1;-1).$ $C.~(-3;-1;-3).$ $D.~(3;2;3).$,Câu 6: (Biết-TD2.1) Trong không gian Ohyz , cho mặt phẳng $(P):~6x+2y-8x-3=0$ và đường thẳng d vuông,góc với (P). Vecto có tọa độ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?.,$A.~(3;k-4).$ $B.~(0;1;-1).$ $C.~(-3;-4;-3).$ $D.~(3;3).$,Câu 7: (Biết-TD1.1) Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Một vectơ pháp tuyến của,mặt phẳng (ABC) là.,$A.~n=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}].$ $B.~\overrightarrow n=\overrightarrow{ABAC}.$ $C.~\overrightarrow n=\overrightarrow{AB}.$ $D.~\overrightarrow a=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}.$

Question

hhhhuuuuuh SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2024 - 2025,TRƯỜNG THPT CAO PHONG Môn: TOÁN - LỚP 12,Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề,( Đề thi gồm có 04 trang) Mã đề thi : 101,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn ( 3 điểm ),Câu 1: (Biết-TD1.3) Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=7.$,$A.~F^\prime dx=7^\prime h7+C$ $B.~\int Tdx=\frac T{67}+C$ $C.~F^{\prime\prime}dx+7^{\prime\prime}+C$ $B.~frar=\frac{7n}{x+1}+c$,Câu 2: (Biết-TD2.1) Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $P(2)=-10,F(4)=8.$ Tính,$\int^J_{f(n)dr}$,A. 2. B. -18. C. 80 D. -2.,Câu 3: (Hiểu-TD1.1) Diện tích S của hình phẳng được gạch chéo trong hình bên được tính theo công thức,nào sau đây?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/4d7c06206df94c7b96f94d41ad29607e.jpg />,$A.~S=\int f(x)dx.$ $B.~S=-\int f(x)4x+\int f(x)4x.$,$C.~S=\int f(x)4x-\int f(x)4x.$ $D.~S=-\int f(x)dx+\int f(x)dx.$,Câu 4: (Biết-TD1.1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~x-3y-4z+1=0.$ Một vectơ pháp tuyến,của mặt phẳng (P) có tọa độ là.,$A.~(-1;-3;4).$ $B.~(1;3;4).$ $C.~(1;-3;-4).$ $D.~(1;-3;4).$,Câu 5: (Biết-TD1.3) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d:\left[\begin{array}lx=3\y=1-t.\x=3+t.\end{array}ight.$ Điểm có tọa độ nào sau đây,thuộc đường thẳng d?.,$A.~(0;-1;1).$ $B.~(0;1;-1).$ $C.~(-3;-1;-3).$ $D.~(3;2;3).$,Câu 6: (Biết-TD2.1) Trong không gian Ohyz , cho mặt phẳng $(P):~6x+2y-8x-3=0$ và đường thẳng d vuông,góc với (P). Vecto có tọa độ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?.,$A.~(3;k-4).$ $B.~(0;1;-1).$ $C.~(-3;-4;-3).$ $D.~(3;3).$,Câu 7: (Biết-TD1.1) Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Một vectơ pháp tuyến của,mặt phẳng (ABC) là.,$A.~n=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}].$ $B.~\overrightarrow n=\overrightarrow{ABAC}.$ $C.~\overrightarrow n=\overrightarrow{AB}.$ $D.~\overrightarrow a=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}.$

Accepted Answer

Câu 1:
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 7 $, chúng ta sẽ áp dụng công thức cơ bản về nguyên hàm của một hằng số.

Nguyên hàm của một hằng số $ a $ là:
$$ \int a \, dx = ax + C $$

Trong trường hợp này, $ a = 7 $. Do đó, nguyên hàm của $ f(x) = 7 $ là:
$$ \int 7 \, dx = 7x + C $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~F(x) = 7x + C $$

Đáp án: $ A.~F(x) = 7x + C $

Câu 2:
Câu hỏi:
Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(2) = -10$, $F(4) = 8$. Tính $\int_{2}^{4} f(x) \, dx$.

Câu trả lời:
Ta biết rằng $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$, tức là $F'(x) = f(x)$. Do đó, theo định lý Newton-Leibniz, ta có:

$$
\int_{2}^{4} f(x) \, dx = F(4) - F(2)
$$

Thay các giá trị đã cho vào công thức trên:

$$
\int_{2}^{4} f(x) \, dx = 8 - (-10) = 8 + 10 = 18
$$

Vậy đáp án đúng là B. 18.

Đáp số: B. 18.

Câu 3:
Để tính diện tích S của hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ, ta cần xác định các giới hạn và biểu thức của hàm số liên quan.

Trước tiên, ta nhận thấy rằng diện tích S được tạo thành từ hai phần:
- Phần trên là diện tích giữa đường cong $ y = f(x) $ và trục hoành từ $ x = a $ đến $ x = b $.
- Phần dưới là diện tích giữa đường thẳng $ y = -f(x) $ và trục hoành từ $ x = a $ đến $ x = b $.

Diện tích tổng cộng sẽ là:
$$ S = \left( \int_{a}^{b} f(x) \, dx \right) - \left( \int_{a}^{b} (-f(x)) \, dx \right) $$

Ta biết rằng:
$$ \int_{a}^{b} (-f(x)) \, dx = -\int_{a}^{b} f(x) \, dx $$

Do đó, diện tích S trở thành:
$$ S = \int_{a}^{b} f(x) \, dx - (-\int_{a}^{b} f(x) \, dx) $$
$$ S = \int_{a}^{b} f(x) \, dx + \int_{a}^{b} f(x) \, dx $$
$$ S = 2 \int_{a}^{b} f(x) \, dx $$

Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chúng ta thấy rằng đáp án đúng là:
$$ C.~S=\int f(x) \, dx - \int f(x) \, dx $$

Nhưng vì chúng ta đã tính toán lại và thấy rằng diện tích S thực sự là:
$$ S = 2 \int_{a}^{b} f(x) \, dx $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ D.~S=-\int f(x) \, dx + \int f(x) \, dx $$

Đáp án: D.

Câu 4:
Mặt phẳng $(P):~x-3y-4z+1=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1,-3,-4)$

Vậy đáp án đúng là C. $(1;-3;-4)$

Câu 5:
Để kiểm tra xem điểm nào thuộc đường thẳng $d$, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình của đường thẳng $d$ và kiểm tra xem có thỏa mãn hay không.

Phương trình của đường thẳng $d$ là:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = 3 \
y = 1 - t \
z = 3 + t
\end{array}
\right.
$$

Ta sẽ lần lượt kiểm tra từng điểm:

1. Kiểm tra điểm $A(0, -1, 1)$:
   - Thay $x = 0$ vào phương trình $x = 3$, ta thấy $0 \neq 3$. Do đó, điểm $A$ không thuộc đường thẳng $d$.

2. Kiểm tra điểm $B(0, 1, -1)$:
   - Thay $x = 0$ vào phương trình $x = 3$, ta thấy $0 \neq 3$. Do đó, điểm $B$ không thuộc đường thẳng $d$.

3. Kiểm tra điểm $C(-3, -1, -3)$:
   - Thay $x = -3$ vào phương trình $x = 3$, ta thấy $-3 \neq 3$. Do đó, điểm $C$ không thuộc đường thẳng $d$.

4. Kiểm tra điểm $D(3, 2, 3)$:
   - Thay $x = 3$ vào phương trình $x = 3$, ta thấy $3 = 3$. Điều này thỏa mãn.
   - Thay $y = 2$ vào phương trình $y = 1 - t$, ta có $2 = 1 - t \Rightarrow t = -1$.
   - Thay $z = 3$ vào phương trình $z = 3 + t$, ta có $3 = 3 + (-1) \Rightarrow 3 = 2$. Điều này không thỏa mãn.

Do đó, ta thấy rằng điểm $D(3, 2, 3)$ không thỏa mãn tất cả các phương trình của đường thẳng $d$.

Tuy nhiên, ta đã kiểm tra lại và thấy rằng điểm $D(3, 2, 3)$ không thỏa mãn phương trình $z = 3 + t$ khi $t = -1$. Do đó, điểm $D$ không thuộc đường thẳng $d$.

Vậy, không có điểm nào trong các điểm đã cho thuộc đường thẳng $d$.

Đáp án: Không có điểm nào trong các điểm đã cho thuộc đường thẳng $d$.

Câu 6:
Để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$, ta cần xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.

Mặt phẳng $(P)$ có phương trình:
$$6x + 2y - 8z - 3 = 0$$

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là:
$$\vec{n} = (6, 2, -8)$$

Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nên vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ sẽ trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.

Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là:
$$(6, 2, -8)$$

Trong các lựa chọn đã cho, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là:
$$A.~(3, 1, -4)$$

Ta thấy rằng:
$$(3, 1, -4) = \frac{1}{2}(6, 2, -8)$$

Vậy đáp án đúng là:
$$A.~(3, 1, -4)$$

Câu 7:
Để tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC), ta cần sử dụng tính chất của vectơ pháp tuyến và vectơ trong mặt phẳng.

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là vectơ vuông góc với cả hai vectơ nằm trong mặt phẳng đó. Trong trường hợp này, ta có thể chọn hai vectơ nằm trong mặt phẳng (ABC) là $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

Ta sẽ tính tích có hướng của hai vectơ này để tìm vectơ pháp tuyến:
$$ \overrightarrow{n} = [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}] $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ A.~\overrightarrow{n} = [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}] $$

Lập luận từng bước:
1. Ta cần tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).
2. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là vectơ vuông góc với cả hai vectơ nằm trong mặt phẳng đó.
3. Hai vectơ nằm trong mặt phẳng (ABC) là $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.
4. Tích có hướng của hai vectơ này sẽ cho ta vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~\overrightarrow{n} = [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}] $$