Hhhhhhhhhhhh tế,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.,Câu 1. (GQ3.7) Cho tích phân $I=\sqrt[1]{x^2-x^2}4x.$ với $-0.$ Tìm giá trị của a đề,$I=8x$,Câu 2. (MH3,2) Bạn An nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm trong hình,7) cho một cơ sở y tế,Logo là hình phẳng giới hạn bởi 2 parabol $y=f(x)$ và $y=g(x)$ như hình 7 (đơn vị,trên mỗi trục toạ độ là dm). Bạn An cần tính diện tích của logo để báo giả cho cơ sở y tế,đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu $-$ (làm tròn kết quả đến,hàng phần mười của decimet vuông)?,,Câu 3. (GQ3.2) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng $\Leftrightarrow$ đi qua điểm $A(5;4))$ ) vvà ct,các tia Ox, Oy, Oz các đoạn bằng nhau có phương trình là $x+4x-8x+6=0.$ Tìm giá trị,của c?,Câu 4. (MH3,2) Khi gắn hệ tọa độ Oue (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một,sân bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị,$\Leftrightarrow A(3-2;3)$ đến vị trí $B(LE,O).$ . Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng AB và,$\rightarrow\infty$ Khi đó, giá trị của ư bằng bao nhiêu,sân bay (một phần của mặt phẳng (Oxy)) bằng,(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?,Câu 5. (GQ3,2) Trong không gian Oxyr , cho hai mặt phẳng $(P)~x-2y+2y-2=0.$ và,$(Q)~x-2y+2y+10=0.$ Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).,Câu 6. (MH3.2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyr, cho mặt phẳng,(P):sae ++ y + - 277 0 qquaaaa điểm (((22)) và B(333522 v vôôggggó ớới mtt hhẳng,$(Q):~3x+y+z+4=0.$ Tính tổng $8=a+8+c?$,lỀ

Question

Hhhhhhhhhhhh tế,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.,Câu 1. (GQ3.7) Cho tích phân $I=\sqrt[1]{x^2-x^2}4x.$ với $->0.$ Tìm giá trị của a đề,$I=8x$,Câu 2. (MH3,2) Bạn An nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm trong hình,7) cho một cơ sở y tế,Logo là hình phẳng giới hạn bởi 2 parabol $y=f(x)$ và $y=g(x)$ như hình 7 (đơn vị,trên mỗi trục toạ độ là dm). Bạn An cần tính diện tích của logo để báo giả cho cơ sở y tế,đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu $-$ (làm tròn kết quả đến,hàng phần mười của decimet vuông)?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/dcc29df913a24abda7abc3fc0134bedb.jpg />,Câu 3. (GQ3.2) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng $\Leftrightarrow$ đi qua điểm $A(5;4))$ ) vvà ct,các tia Ox, Oy, Oz các đoạn bằng nhau có phương trình là $x+4x-8x+6=0.$ Tìm giá trị,của c?,Câu 4. (MH3,2) Khi gắn hệ tọa độ Oue (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một,sân bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị,$\Leftrightarrow A(3-2;3)$ đến vị trí $B(LE,O).$ . Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng AB và,$\rightarrow\infty$ Khi đó, giá trị của ư bằng bao nhiêu,sân bay (một phần của mặt phẳng (Oxy)) bằng,(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?,Câu 5. (GQ3,2) Trong không gian Oxyr , cho hai mặt phẳng $(P)~x-2y+2y-2=0.$ và,$(Q)~x-2y+2y+10=0.$ Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).,Câu 6. (MH3.2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyr, cho mặt phẳng,(P):sae ++ y +    - 277  0 qquaaaa điểm (((22)) và B(333522  v  vôôggggó  ớới mtt hhẳng,$(Q):~3x+y+z+4=0.$ Tính tổng $8=a+8+c?$,lỀ

Accepted Answer

Câu 1.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- Trong bài toán này, tích phân $I = \sqrt[1]{x^2 - x^2} \cdot 4x$ với $x > 0$. Ta thấy rằng $\sqrt[1]{x^2 - x^2} = \sqrt[1]{0} = 0$, do đó tích phân $I = 0 \cdot 4x = 0$.

Bước 2: Xét giá trị của $a$
- Ta cần tìm giá trị của $a$ để $I = 8x$. Tuy nhiên, từ bước 1 ta đã thấy rằng $I = 0$, do đó không có giá trị nào của $a$ thỏa mãn điều kiện $I = 8x$.

Kết luận:
Không có giá trị nào của $a$ để $I = 8x$ vì $I = 0$.

Đáp số: Không có giá trị nào của $a$.

Câu 2.
Để tính diện tích của logo, ta cần xác định diện tích giữa hai parabol $ y = f(x) $ và $ y = g(x) $.

Bước 1: Xác định phương trình của hai parabol.
- Parabol $ y = f(x) $ có dạng $ y = -x^2 + 4 $.
- Parabol $ y = g(x) $ có dạng $ y = x^2 - 4 $.

Bước 2: Tìm giao điểm của hai parabol.
- Đặt $ f(x) = g(x) $:
$$ -x^2 + 4 = x^2 - 4 $$
$$ 2x^2 = 8 $$
$$ x^2 = 4 $$
$$ x = \pm 2 $$

Bước 3: Tính diện tích giữa hai parabol từ $ x = -2 $ đến $ x = 2 $.
- Diện tích $ A $ giữa hai parabol từ $ x = -2 $ đến $ x = 2 $ là:
$$ A = \int_{-2}^{2} [f(x) - g(x)] \, dx $$
$$ A = \int_{-2}^{2} [(-x^2 + 4) - (x^2 - 4)] \, dx $$
$$ A = \int_{-2}^{2} (-x^2 + 4 - x^2 + 4) \, dx $$
$$ A = \int_{-2}^{2} (-2x^2 + 8) \, dx $$

Bước 4: Tính tích phân.
$$ A = \int_{-2}^{2} (-2x^2 + 8) \, dx $$
$$ A = \left[ -\frac{2}{3}x^3 + 8x \right]_{-2}^{2} $$
$$ A = \left( -\frac{2}{3}(2)^3 + 8(2) \right) - \left( -\frac{2}{3}(-2)^3 + 8(-2) \right) $$
$$ A = \left( -\frac{16}{3} + 16 \right) - \left( \frac{16}{3} - 16 \right) $$
$$ A = \left( -\frac{16}{3} + \frac{48}{3} \right) - \left( \frac{16}{3} - \frac{48}{3} \right) $$
$$ A = \left( \frac{32}{3} \right) - \left( -\frac{32}{3} \right) $$
$$ A = \frac{32}{3} + \frac{32}{3} $$
$$ A = \frac{64}{3} $$

Bước 5: Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
$$ A \approx 21.3 \text{ dm}^2 $$

Vậy diện tích của logo là khoảng 21.3 dm².

Câu 3.
Trước tiên, ta cần hiểu rằng mặt phẳng $\Leftrightarrow$ đi qua điểm $A(5;4)$ và cắt các tia Ox, Oy, Oz theo các đoạn bằng nhau. Điều này có nghĩa là mặt phẳng sẽ cắt các trục tọa độ tại các điểm có cùng khoảng cách từ gốc tọa độ O.

Giả sử mặt phẳng cắt các trục tọa độ tại các điểm $(a,0,0)$, $(0,a,0)$ và $(0,0,a)$. Phương trình mặt phẳng có dạng:
$$
\frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} = 1
$$
Hay đơn giản hơn:
$$
x + y + z = a
$$

Mặt phẳng này đi qua điểm $A(5,4,c)$. Do đó, ta thay tọa độ của điểm A vào phương trình mặt phẳng:
$$
5 + 4 + c = a
$$
$$
9 + c = a
$$

Bây giờ, ta biết rằng phương trình mặt phẳng đã cho là:
$$
x + 4x - 8x + 6 = 0
$$
Simplifying the equation:
$$
-3x + 6 = 0
$$
$$
-3x = -6
$$
$$
x = 2
$$

Do đó, phương trình mặt phẳng đúng là:
$$
x + y + z = 6
$$

So, ta có:
$$
9 + c = 6
$$
$$
c = 6 - 9
$$
$$
c = -3
$$

Vậy giá trị của $ c $ là $-3$.

Đáp số: $ c = -3 $.

Câu 4.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB:
   - Điểm A có tọa độ (3, -2, 3).
   - Điểm B có tọa độ (0, 0, 0).

Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:
   $$
   \overrightarrow{AB} = (0 - 3, 0 + 2, 0 - 3) = (-3, 2, -3)
   $$

2. Tìm góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy):
   - Mặt phẳng (Oxy) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (0, 0, 1)$.

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được tính thông qua công thức:
   $$
   \sin \theta = \frac{|\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{n}|}
   $$

- Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n}$:
     $$
     \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n} = (-3) \cdot 0 + 2 \cdot 0 + (-3) \cdot 1 = -3
     $$

- Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$:
     $$
     |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-3)^2 + 2^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 4 + 9} = \sqrt{22}
     $$

- Độ dài của vectơ $\overrightarrow{n}$:
     $$
     |\overrightarrow{n}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} = 1
     $$

- Tính $\sin \theta$:
     $$
     \sin \theta = \frac{|-3|}{\sqrt{22} \cdot 1} = \frac{3}{\sqrt{22}}
     $$

3. Tính góc $\theta$ và làm tròn kết quả:
   $$
   \theta = \arcsin \left( \frac{3}{\sqrt{22}} \right)
   $$

Sử dụng máy tính để tìm giá trị của $\theta$:
   $$
   \theta \approx 41^\circ
   $$

Vậy, giá trị của góc giữa đường bay và sân bay là $\boxed{41^\circ}$.

Câu 5.
Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định phương trình của hai mặt phẳng:
- Mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $x - 2y + 2z - 2 = 0$.
- Mặt phẳng $(Q)$ có phương trình: $x - 2y + 2z + 10 = 0$.

Bước 2: Kiểm tra xem hai mặt phẳng có song song hay không:
- Hai mặt phẳng song song nếu các hệ số của $x$, $y$, và $z$ trong phương trình của chúng tỷ lệ với nhau.
- Ta thấy rằng các hệ số của $x$, $y$, và $z$ trong phương trình của $(P)$ và $(Q)$ đều giống nhau, do đó hai mặt phẳng song song.

Bước 3: Chọn một điểm thuộc mặt phẳng $(P)$:
- Chọn điểm $A(2, 0, 0)$ thuộc mặt phẳng $(P)$ (vì thay vào phương trình của $(P)$ ta có $2 - 2(0) + 2(0) - 2 = 0$).

Bước 4: Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(Q)$:
- Công thức khoảng cách từ một điểm $(x_0, y_0, z_0)$ đến mặt phẳng $ax + by + cz + d = 0$ là:
$$ d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} $$

Áp dụng công thức này cho điểm $A(2, 0, 0)$ và mặt phẳng $(Q)$:
$$ d = \frac{|1(2) - 2(0) + 2(0) + 10|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}} = \frac{|2 + 10|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{12}{\sqrt{9}} = \frac{12}{3} = 4 $$

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là 4 đơn vị.

Đáp số: 4

Câu 6.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B:
   - Điểm A có tọa độ (2, 2, 2).
   - Điểm B có tọa độ (3, 3, 2).

Vector AB = B - A = (3 - 2, 3 - 2, 2 - 2) = (1, 1, 0).

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và có vector hướng là AB:
   $$
   \begin{cases}
   x = 2 + t \
   y = 2 + t \
   z = 2
   \end{cases}
   $$

2. Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng (Q):
   Mặt phẳng (Q) có phương trình: $3x + y + z + 4 = 0$.

Thay phương trình tham số của đường thẳng vào phương trình mặt phẳng (Q):
   $$
   3(2 + t) + (2 + t) + 2 + 4 = 0
   $$
   $$
   6 + 3t + 2 + t + 2 + 4 = 0
   $$
   $$
   14 + 4t = 0
   $$
   $$
   4t = -14
   $$
   $$
   t = -\frac{14}{4} = -\frac{7}{2}
   $$

Thay $ t = -\frac{7}{2} $ vào phương trình tham số của đường thẳng để tìm tọa độ giao điểm:
   $$
   x = 2 + \left(-\frac{7}{2}\right) = 2 - \frac{7}{2} = -\frac{3}{2}
   $$
   $$
   y = 2 + \left(-\frac{7}{2}\right) = 2 - \frac{7}{2} = -\frac{3}{2}
   $$
   $$
   z = 2
   $$

Vậy giao điểm là $\left(-\frac{3}{2}, -\frac{3}{2}, 2\right)$.

3. Tìm tổng $a + b + c$ của tọa độ giao điểm:
   $$
   a = -\frac{3}{2}, \quad b = -\frac{3}{2}, \quad c = 2
   $$
   $$
   a + b + c = -\frac{3}{2} + (-\frac{3}{2}) + 2 = -\frac{3}{2} - \frac{3}{2} + 2 = -3 + 2 = -1
   $$

Vậy tổng $a + b + c = -1$.