Cho hình chóp $$ có đáy là hình thoi cạnh bằng $$, và mặt phẳng (SBD) vuông góc với ( ABCD ). Tính khoảng cách giữa hai đường...

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD trong hình chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - Đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1. - SD = √2, SA = SB = 1. - Mặt phẳng (SBD) vuông góc với (ABCD). 2. Tìm giao điểm của đường thẳng AC và BD: - Vì ABCD là hình thoi, đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và chia đôi nhau. - Ta có OA = OC = OB = OD = 0.5 (vì mỗi đường chéo của hình thoi chia đôi các cạnh). 3. Xác định khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC: - Vì SD = √2 và SA = SB = 1, ta có thể suy ra rằng tam giác SAD và SBD đều là tam giác cân. - Mặt phẳng (SBD) vuông góc với (ABCD), do đó SD vuông góc với BD tại D. 4. Tính khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC: - Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC là khoảng cách từ D đến đường thẳng đi qua O và vuông góc với AC. - Vì SD vuông góc với BD, ta có thể sử dụng tính chất hình học để xác định khoảng cách này. 5. Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: - Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC là khoảng cách từ D đến đường thẳng đi qua O và vuông góc với AC. - Ta có thể sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian: $$ - Trong đó, $$ là vectơ từ D đến O, $$ là vectơ từ A đến C. 6. Tính toán cụ thể: - Ta có DO = 0.5 (vì O là trung điểm của BD). - AC = 1 (vì ABCD là hình thoi cạnh bằng 1). - Ta có thể sử dụng tính chất hình học để xác định rằng khoảng cách từ D đến AC là khoảng cách từ D đến đường thẳng đi qua O và vuông góc với AC. - Ta có thể sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian: $$ 7. Kết luận: - Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là 0.5. Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là 0.5 (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).