Cho tứ giác ABCD . Chứng minh: $$ (p: chu vi của tứ giác)

Để chứng minh $$, chúng ta sẽ chia thành hai phần: Phần 1: Chứng minh $$ - Ta có tứ giác ABCD với các cạnh AB, BC, CD, DA. - Theo bất đẳng thức tam giác, trong tam giác ABC, ta có: $$ - Trong tam giác ACD, ta có: $$ - Trong tam giác ABD, ta có: $$ - Trong tam giác BCD, ta có: $$ Cộng các bất đẳng thức trên lại, ta có: $$ $$ $$ $$ Phần 2: Chứng minh $$ - Ta có chu vi của tứ giác ABCD là $$. - Ta cần chứng minh rằng $$ lớn hơn một nửa chu vi của tứ giác. Ta sẽ sử dụng tính chất của đường chéo trong tứ giác: - Trong tam giác ABC, ta có: $$ - Trong tam giác ACD, ta có: $$ - Trong tam giác ABD, ta có: $$ - Trong tam giác BCD, ta có: $$ Cộng các bất đẳng thức trên lại, ta có: $$ $$ $$ $$ Do đó, ta có: $$ Kết luận Từ hai phần trên, ta đã chứng minh được: $$ Đáp số: $$.