Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD. Kẻ đường kính AK của (O). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK. a) Cm tứ giác ADFC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: B...

a) Ta có $$ (vì AD là đường cao hạ từ đỉnh A) $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Do đó, tứ giác ADFC nội tiếp (cùng chắn cung AC) b) Ta có $$ (tổng các góc trong tam giác) $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BK) Vậy $$ c) Ta có $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) Do đó, $$ Tứ giác BEFC nội tiếp (cùng chắn cung BC) $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC) Mà $$ (góc vuông tại B) Vậy $$, tức là FC vuông góc với EF Ta cũng có $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vậy DF vuông góc với FC Do đó, MN vuông góc với DF (MN là đường trung bình của tam giác ABC, song song với BC và vuông góc với DF) Để chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF, ta cần chứng minh M cách đều ba đỉnh D, E, F: - M là trung điểm của AC nên MD = MF (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) - M là trung điểm của BC nên ME = MF (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) Vậy M cách đều ba đỉnh D, E, F, suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.