Làm tất cả $a)~\sqrt{36}+3$ $b)~\sqrt{13^2-12^2}$,Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sau: $2x^2-5x+3=0$,Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}l2x-y=4\x+2y=7\end{array} ight.$,Câu 4 (1,0 điểm). Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn 99,và nhỏ hơn 200.,a) Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử,trên?,b) Tính xác suất của biến cố A: "Số tự nhiên được viết ra,chia hết cho 5".,Câu 5 (1,0 điểm). Cho biểu thức $P=(\frac1{\sqrt x+1}-\frac1{\sqrt x-1}).\frac{x-1}{2\sqrt x+1}$ (với x,$\geq0;x e1)$,a) Rút gọn biểu thức P,b) Tìm giá trị của x để $P\leq-1$,Câu 6 (0,5 điểm). Hai bạn Thanh và Lâm đến một nhà sách để,mua bút và vở. Bạn Thanh mua 5 chiếc bút và 10 quyển vở với,tổng số tiền là 230 nghìn đồng. Bạn Lâm mua 10 chiếc bút và 8,quyển vở với tổng số tiền là 220 nghìn đồng. Tính giá bán của,mỗi chiếc bút và của mỗi quyển vở, biết rằng hai bạn Thanh và,Lâm mua cùng loại bút và vở.,Câu 7 (0,5 điểm). Cho phương trình $2x^2-3x-6=0.$ $\frac1{x_1}+\frac1{x_2}$,Câu 8 (1,0 điểm). Một người đi xe đạp lên một Tính,đoạn đường dốc từ A đến đỉnh dốc B có độ,,nghiêng $7^0$ so với phương nằm ngang, biết đỉnh,dốc cao 70 m so với phương nằm ngang. Hỏi đoạn,đường dốc đó dài bao nhiêu mét? (làm tròn kết,quả đến chữ số thập phân thứ nhất).,Câu 9 (1,0 điểm). Một bình nuôi cá cảnh có dạng,hình cầu với đường kính khoảng 40 cm. Người ta,,muốn đổ vào bình nuôi cá đó một lượng nước,bằng một nửa thể tích của bình. Hỏi cần phải đổ,vào bình bao nhiêu lít nước (làm tròn kết quả đến,hàng phần mười).,Câu 10 (2,0 điểm). Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai đường,chéo AC và BD cắt nhau tại I.,a) Hai góc ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao?,b) Chứng minh $\Delta IAB\sim\Delta IDC$ và $IA.IC=IB.ID.$,..... Hết .....,Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích,gì thêm.

Question

Làm tất cả $a)~\sqrt{36}+3$ $b)~\sqrt{13^2-12^2}$,Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sau: $2x^2-5x+3=0$,Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}l2x-y=4\x+2y=7\end{array} ight.$,Câu 4 (1,0 điểm). Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn 99,và nhỏ hơn 200.,a) Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử,trên?,b) Tính xác suất của biến cố A: "Số tự nhiên được viết ra,chia hết cho 5".,Câu 5 (1,0 điểm). Cho biểu thức $P=(\frac1{\sqrt x+1}-\frac1{\sqrt x-1}).\frac{x-1}{2\sqrt x+1}$ (với x,$\geq0;x e1)$,a) Rút gọn biểu thức P,b) Tìm giá trị của x để $P\leq-1$,Câu 6 (0,5 điểm). Hai bạn Thanh và Lâm đến một nhà sách để,mua bút và vở. Bạn Thanh mua 5 chiếc bút và 10 quyển vở với,tổng số tiền là 230 nghìn đồng. Bạn Lâm mua 10 chiếc bút và 8,quyển vở với tổng số tiền là 220 nghìn đồng. Tính giá bán của,mỗi chiếc bút và của mỗi quyển vở, biết rằng hai bạn Thanh và,Lâm mua cùng loại bút và vở.,Câu 7 (0,5 điểm). Cho phương trình $2x^2-3x-6=0.$ $\frac1{x_1}+\frac1{x_2}$,Câu 8 (1,0 điểm). Một người đi xe đạp lên một Tính,đoạn đường dốc từ A đến đỉnh dốc B có độ,

,nghiêng $7^0$ so với phương nằm ngang, biết đỉnh,dốc cao 70 m so với phương nằm ngang. Hỏi đoạn,đường dốc đó dài bao nhiêu mét? (làm tròn kết,quả đến chữ số thập phân thứ nhất).,Câu 9 (1,0 điểm). Một bình nuôi cá cảnh có dạng,hình cầu với đường kính khoảng 40 cm. Người ta,

,muốn đổ vào bình nuôi cá đó một lượng nước,bằng một nửa thể tích của bình. Hỏi cần phải đổ,vào bình bao nhiêu lít nước (làm tròn kết quả đến,hàng phần mười).,Câu 10 (2,0 điểm). Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai đường,chéo AC và BD cắt nhau tại I.,a) Hai góc ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao?,b) Chứng minh $\Delta IAB\sim\Delta IDC$ và $IA.IC=IB.ID.$,..... Hết .....,Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích,gì thêm.

Accepted Answer

a) $\sqrt{36} + 3$

Bước 1: Tính căn bậc hai của 36.
$\sqrt{36} = 6$

Bước 2: Cộng 6 với 3.
$6 + 3 = 9$

Vậy $\sqrt{36} + 3 = 9$

b) $\sqrt{13^2 - 12^2}$

Bước 1: Tính bình phương của 13 và 12.
$13^2 = 169$
$12^2 = 144$

Bước 2: Tính hiệu của hai bình phương trên.
$169 - 144 = 25$

Bước 3: Tính căn bậc hai của 25.
$\sqrt{25} = 5$

Vậy $\sqrt{13^2 - 12^2} = 5$

Câu 2
Để giải phương trình bậc hai $2x^2 - 5x + 3 = 0$, ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Bước 1: Xác định các hệ số của phương trình:
$a = 2$, $b = -5$, $c = 3$.

Bước 2: Tính delta ($\Delta$):
$\Delta = b^2 - 4ac$
$\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3$
$\Delta = 25 - 24$
$\Delta = 1$

Bước 3: Kiểm tra giá trị của delta:
$\Delta = 1 > 0$, nên phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

Bước 4: Tính các nghiệm của phương trình:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2}$
$x_1 = \frac{5 + 1}{4}$
$x_1 = \frac{6}{4}$
$x_1 = \frac{3}{2}$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2}$
$x_2 = \frac{5 - 1}{4}$
$x_2 = \frac{4}{4}$
$x_2 = 1$

Vậy phương trình $2x^2 - 5x + 3 = 0$ có hai nghiệm là $x_1 = \frac{3}{2}$ và $x_2 = 1$.

Câu 3
Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l2x-y=4\x+2y=7\end{array}\right.$, ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 2 để dễ dàng cộng trừ với phương trình thứ hai:
$$ 
2(2x - y) = 2 \cdot 4 \
4x - 2y = 8 
$$

Bước 2: Viết lại hệ phương trình mới:
$$ 
\left\{\begin{array}l4x - 2y = 8 \ x + 2y = 7 \end{array}\right.
$$

Bước 3: Cộng hai phương trình này lại với nhau để loại bỏ biến $ y $:
$$ 
(4x - 2y) + (x + 2y) = 8 + 7 \
4x + x = 15 \
5x = 15 
$$

Bước 4: Giải phương trình $ 5x = 15 $ để tìm $ x $:
$$ 
x = \frac{15}{5} \
x = 3 
$$

Bước 5: Thay $ x = 3 $ vào phương trình $ x + 2y = 7 $ để tìm $ y $:
$$ 
3 + 2y = 7 \
2y = 7 - 3 \
2y = 4 \
y = \frac{4}{2} \
y = 2 
$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $ x = 3 $ và $ y = 2 $.

Đáp số: $ x = 3 $, $ y = 2 $.

Câu 4
a) Số kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là:
200 – 99 – 1 = 100 (kết quả)
b) Các số chia hết cho 5 trong khoảng từ 100 đến 200 là:
100; 105; 110; …..; 200
Số các số chia hết cho 5 là:
(200 – 100) : 5 + 1 = 21 (số)
Xác suất của biến cố A là:
21 : 100 = 0,21
Đáp số: a) 100 kết quả
b) 0,21

Câu 5
Điều kiện xác định: $ x \geq 0; x \neq 1 $.

a) Rút gọn biểu thức $ P $:

$$
P = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right) \cdot \frac{x - 1}{2\sqrt{x} + 1}
$$

Tìm mẫu chung của hai phân thức trong ngoặc:

$$
\frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{(\sqrt{x} - 1) - (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} - 1 - \sqrt{x} - 1}{x - 1} = \frac{-2}{x - 1}
$$

Thay vào biểu thức $ P $:

$$
P = \left( \frac{-2}{x - 1} \right) \cdot \frac{x - 1}{2\sqrt{x} + 1} = \frac{-2(x - 1)}{(x - 1)(2\sqrt{x} + 1)} = \frac{-2}{2\sqrt{x} + 1}
$$

Vậy biểu thức rút gọn của $ P $ là:

$$
P = \frac{-2}{2\sqrt{x} + 1}
$$

b) Tìm giá trị của $ x $ để $ P \leq -1 $:

$$
\frac{-2}{2\sqrt{x} + 1} \leq -1
$$

Nhân cả hai vế với $ -(2\sqrt{x} + 1) $ (nhớ đổi dấu bất đẳng thức):

$$
2 \geq 2\sqrt{x} + 1
$$

Trừ 1 từ cả hai vế:

$$
1 \geq 2\sqrt{x}
$$

Chia cả hai vế cho 2:

$$
\frac{1}{2} \geq \sqrt{x}
$$

平方两边：

$$
\left( \frac{1}{2} \right)^2 \geq x
$$

$$
\frac{1}{4} \geq x
$$

因此，$ x $ 的值为：

$$
0 \leq x < \frac{1}{4}
$$

最终答案是：

a) 表达式 $ P $ 简化为 $ \frac{-2}{2\sqrt{x} + 1} $。

b) 当 $ 0 \leq x < \frac{1}{4} $ 时，$ P \leq -1 $。

Câu 6
Gọi giá tiền của một chiếc bút là x (nghìn đồng) và giá tiền của một quyển vở là y (nghìn đồng).

Theo đề bài ta có:

5x + 10y = 230

10x + 8y = 220

Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 2 ta được:

10x + 20y = 460

Từ đây ta có:

10x + 20y = 460

10x + 8y = 220

Trừ hai vế của phương trình thứ hai từ hai vế của phương trình thứ nhất ta được:

(10x + 20y) - (10x + 8y) = 460 - 220

12y = 240

y = 20

Thay giá trị của y vào phương trình 5x + 10y = 230 ta được:

5x + 10 × 20 = 230

5x + 200 = 230

5x = 30

x = 6

Vậy giá tiền của một chiếc bút là 6 nghìn đồng và giá tiền của một quyển vở là 20 nghìn đồng.

Câu 7
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức Viète để tìm tổng và tích của các nghiệm của phương trình bậc hai.

Phương trình đã cho là:
$$ 2x^2 - 3x - 6 = 0 $$

Theo công thức Viète, nếu $ x_1 $ và $ x_2 $ là hai nghiệm của phương trình bậc hai $ ax^2 + bx + c = 0 $, thì:
$$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $$
$$ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} $$

Áp dụng vào phương trình $ 2x^2 - 3x - 6 = 0 $:
$$ a = 2, \quad b = -3, \quad c = -6 $$

Tổng của các nghiệm:
$$ x_1 + x_2 = -\frac{-3}{2} = \frac{3}{2} $$

Tích của các nghiệm:
$$ x_1 \cdot x_2 = \frac{-6}{2} = -3 $$

Bây giờ, chúng ta cần tính $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$:
$$ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_2 + x_1}{x_1 \cdot x_2} $$

Thay các giá trị đã tìm được vào:
$$ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{\frac{3}{2}}{-3} = \frac{3}{2} \times \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{1}{2} $$

Vậy, $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = -\frac{1}{2}$.

Đáp số: $-\frac{1}{2}$.

Câu 8
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác, cụ thể là sin của một góc.

Bước 1: Xác định các thông tin đã biết:
- Độ nghiêng của dốc là $7^\circ$.
- Chiều cao từ đỉnh dốc xuống phương nằm ngang là 70 m.

Bước 2: Xác định các phần của tam giác vuông:
- Chiều cao từ đỉnh dốc xuống phương nằm ngang là cạnh đối diện với góc $7^\circ$.
- Đoạn đường dốc là cạnh斜边。
- 角度是 $7^\circ$。

步骤3：使用正弦函数计算斜边长度：
$$ \sin(7^\circ) = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} = \frac{70}{\text{斜边}} $$

步骤4：解方程求斜边长度：
$$ \text{斜边} = \frac{70}{\sin(7^\circ)} $$

步骤5：计算斜边长度（使用计算器）：
$$ \sin(7^\circ) \approx 0.121869 $$
$$ \text{斜边} \approx \frac{70}{0.121869} \approx 574.3 $$

因此，斜坡的长度约为 574.3 米。将结果四舍五入到小数点后一位，我们得到：

答案：斜坡的长度约为 574.3 米。

Câu 9
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính thể tích của bình nuôi cá cảnh.
2. Tính một nửa thể tích của bình.
3. Đổi đơn vị từ cm³ sang lít.

Bước 1: Tính thể tích của bình nuôi cá cảnh

Thể tích của một hình cầu được tính theo công thức:
$$ V = \frac{4}{3} \pi r^3 $$

Trong đó, $ r $ là bán kính của hình cầu. Đường kính của bình là 40 cm, nên bán kính $ r $ là:
$$ r = \frac{40}{2} = 20 \text{ cm} $$

Thay vào công thức:
$$ V = \frac{4}{3} \pi (20)^3 = \frac{4}{3} \pi \times 8000 = \frac{32000}{3} \pi \approx 33510.32 \text{ cm}^3 $$

Bước 2: Tính một nửa thể tích của bình

Một nửa thể tích của bình là:
$$ \frac{1}{2} V = \frac{1}{2} \times 33510.32 \approx 16755.16 \text{ cm}^3 $$

Bước 3: Đổi đơn vị từ cm³ sang lít

1 lít = 1000 cm³, nên:
$$ 16755.16 \text{ cm}^3 = \frac{16755.16}{1000} \approx 16.8 \text{ lít} $$

Vậy cần phải đổ vào bình khoảng 16.8 lít nước.

Đáp số: 16.8 lít

Câu 10
a) Ta có góc ABD và góc ACD nội tiếp cùng chắn cung AC nên góc ABD = góc ACD.

b) Ta có góc ABD = góc ACD (chứng minh trên)

góc BAI = góc CDI (cùng phụ với góc AID)

suy ra tam giác IAB đồng dạng với tam giác IDC (g-g)

suy ra IA/ID = IB/IC

suy ra IA.IC = IB.ID.